Ако има един предмет по математика, почти всеки ученик намира предизвикателство, когато се сблъска с него за първи път, това е алгебра, особено факторирането на триноми. Има няколко метода за факторинг на триноми и никой от тях не е това, което някой би нарекъл „лесен“. Всеки обаче може да бъде разбран с последователно проучване и практика.
Какво е трином?
Първо, трябва да знаете какво е полином. Полиномът е алгебрично уравнение, което има термини, комбинации от числа и променливи като 3x и 5y. Някои примери за полиноми са 2x + 3, 3xy - 4y и 3x + 4xy - 5y. Последният пример се нарича трином. Триномът е многочлен с три члена.
Най-големият общ фактор
Първият и може би "най-лесният" метод за факторинг на триноми е чрез намиране на най-големия общ фактор - най-големия брой, променлива или термин, които трите термина имат общо. Например, с тринома 2х ^ 2 + 6х + 4, числото 2 е единственото число, което всичките три термина имат общо, така че когато отнесете 2, получавате 2 (х ^ 2 + 3х + 2). Триномът вътре в скобите всъщност може да бъде разложен допълнително.
Факториращи квадратични триноми
Триномът x ^ 2 + 3x + 2 е квадратичен триномиал, тъй като има член с мощност две. За да разделим този полином, трябва да знаете някои правила за квадратиците. Първо, факторите на квадратичните триноми обикновено са два бинома, като x + 2 или 2y - 3. Второ, първият член на квадратния трином е произведение на първите членове на двата бинома. Трето, последният член на квадратичния трином е произведение на последните членове на двата бинома. Четвърто, коефициентът на средния член на квадратичния трином е сумата от последните членове на двата бинома. Пето, ако всички знаци в квадратичния трином са положителни, всички знаци и в двата бинома са положителни.
Пример за факторинг
За да разберете квадратичния трином x ^ 2 + 3x + 2, започнете с два набора скоби, () (). Направете втората стъпка, като напишете x в двете скоби, (x) (x). Променливата x ^ 2 е равна на x, умножена по x, изпълнявайки първото правило. Третата стъпка гласи, че последният член на тринома е произведение на последните членове на двата бинома, така че последният трябва да бъде или 1 и 2, или -1 и -2 - и двата са равни на 2. Четвъртата стъпка гласи, че средният член коефициент е сумата от последните членове на двата бинома. Само 1 и 2 са равни на 3, така че решението е (x + 1) (x + 2). Също така е изпълнено и петото правило.
Специални случаи и друга информация
Понякога може да се наложи да пренапишете тринома, за да улесните факторинга. Триномът 3x + 2y + 3xy е по-лесен за решаване в по-логичния ред на 3x + 3xy + 2y, като всички подобни термини са заедно. Пренареждането на реда на триномите може да се използва само ако всички знаци в тринома са положителни. Също така, някои триноми не могат да бъдат разложени като фактори, като x ^ 2 + 4x +2. Няма начин този трином да бъде разбити по-нататък.