За много обучаеми факторинга на квадратни уравнения обикновено е сред най-предизвикателните аспекти на курса по алгебра в гимназия или колеж. Процесът включва голямо количество необходими познания, като познаване на алгебричната терминология и способността да се решават многостепенни линейни уравнения. Има множество методи за решаване на квадратни уравнения - най-често срещаните от тях са факторинг, графики и квадратичната формула - и въпросите, които трябва да си зададете, варират в зависимост от това кой метод сте използване.
Равен на нула
Независимо кой метод използвате, първо трябва да се запитате дали квадратното уравнение е зададено равно на нула. Математически казано, уравнението трябва да бъде под формата ax ^ 2 + bx + c = 0, където „a“, „b“ и „c“ са цели числа, а „a“ не е равно на нула. (Вижте Справка 1 или Справка 2) Понякога уравненията вече могат да бъдат представени в тази форма, например 3x ^ 2 - x - 10 = 0. Ако обаче двете страни на знака за равенство включват ненулеви термини, трябва да добавите или извадите членове от едната страна, за да ги преместите от другата страна. Например, в 3x ^ 2 - x - 4 = 6, преди да решите, трябва да извадите шест от двете страни на уравнението, за да получите 3x ^ 2 - x - 10 = 0.
Факторинг
Ако обмисляте този метод, първо се запитайте дали коефициентът на квадратен член „а“ е нещо различно от единица. Ако е така, както е в случая 3x ^ 2 - x - 10 = 0, където „а“ е три, помислете за използването на друг метод, тъй като той вероятно ще бъде много по-бърз от факторинга. В противен случай факторингът може да бъде бърз и ефективен метод. Когато разчитате на факторинг, запитайте се дали числата, които сте поставили в скобите, се умножават, за да се получи „c“ и се добавят, за да се получи „b“. Например, ако при решаването на x ^ 2 - 5x - 36 = 0, сте написали (x - 9) (x + 4) = 0, вие сте на прав път, защото -9 * 4 = -36 и -9 + 4 = -5.
Графиране
Преди да започнете този метод, първо се уверете, че имате графичен калкулатор. Ако не, изберете друг метод, тъй като графичното графично представяне ще бъде тромаво. След като въведете уравнението и получите графиката, запитайте се дали размерът на прозореца за гледане ви позволява да намерите решението. Графично решенията за квадратно уравнение се състоят от x-стойностите на точките, където параболата пресича оста x. В зависимост от конкретното уравнение, ако прозорецът ви за гледане е твърде малък, може да не успеете да видите тези точки. Например, при x ^ 2 - 11x - 26 = 0, веднага се вижда, че едно от решенията е x = -2, но второто решението вероятно не се вижда, защото е по-голямо число от стандартните настройки на прозореца на повечето графики калкулатори. За да намерите второто решение, увеличете x-стойностите в настройките на прозореца, докато се види; в този пример увеличете максималната стойност, докато видите, че параболата пресича оста x при x = 13.
Квадратична формула
Методът с квадратна формула може да бъде ефективен метод, тъй като работи за решаване на всяко квадратно уравнение, включително тези с ирационални или въображаеми корени. Квадратичната формула е: x = [-b плюс или минус квадратния корен от (b ^ 2 - 4ac)] / (2a)]. Когато вмъквате стойности в квадратната формула, запитайте се дали правилно сте идентифицирали „а“, „б“ и „в.“ Например в 8x ^ 2 - 22x - 6 = 0, a = 8, b = -22 и c = -6. Попитайте се също дали „b“ е отрицателно - ако е така, то ще бъде положително в първата част на квадратната формула. Пренебрегването на обратния знак на „b“ в този случай е често срещана грешка, която много ученици допускат. Например примерът дава [22 плюс или минус квадратния корен от (-22 ^ 2 - 4_8_-6) / (2 * 8)]. Внимателно опростете термините, като се запитате дали правилно обработвате отрицателни числа и прилагате ли реда на операциите. Ако следвате примера, трябва да получите x = 3 и x = -0,25.