Факторингът на полиномите помага на математиците да определят нулите или решенията на дадена функция. Тези нули показват критични промени в нарастващите и намаляващите темпове и като цяло опростяват процеса на анализ. За полиноми от степен три или по-висока, което означава, че най-високият показател на променливата е три или повече, факторингът може да стане по-досаден. В някои случаи методите за групиране съкращават аритметиката, но в други случаи може да се наложи да знаете повече за функцията или полинома, преди да продължите с анализа.
Анализирайте полинома, за да разгледате факторирането чрез групиране. Ако полиномът е във формата, при която премахването на най-големия общ фактор (GCF) от първите два термина и последните два термина разкриват друг общ фактор, можете да използвате групирането метод. Например нека F (x) = x³ - x² - 4x + 4. Когато премахнете GCF от първия и последните два термина, получавате следното: x² (x - 1) - 4 (x - 1). Сега можете да извадите (x - 1) от всяка част, за да получите, (x² - 4) (x - 1). Използвайки метода „разлика в квадратите“, можете да отидете по-нататък: (x - 2) (x + 2) (x - 1). След като всеки фактор е в основната си или нефакторна форма, сте готови.
Потърсете разлика или сума от кубчета. Ако полиномът има само два члена, всеки с перфектен куб, можете да го факторизирате въз основа на известни кубични формули. За суми, (x³ + y³) = (x + y) (x² - xy + y²). За разлики, (x³ - y³) = (x - y) (x² + xy + y²). Например, нека G (x) = 8x³ - 125. След това факторирането на този полином от трета степен разчита на разлика от кубове, както следва: (2x - 5) (4x² + 10x + 25), където 2x е коренът на куба от 8x³ и 5 е коренът на куба от 125. Тъй като 4x² + 10x + 25 е първостепенно, приключихте с факторинга.
Вижте дали има GCF, съдържащ променлива, която може да намали степента на полинома. Например, ако H (x) = x³ - 4x, като се вземе предвид GCF на „x“, ще получите x (x² - 4). След това, използвайки техниката на разликата в квадратите, можете допълнително да разчлените полинома на x (x - 2) (x + 2).
Използвайте известни решения, за да намалите степента на полинома. Например нека P (x) = x³ - 4x² - 7x + 10. Тъй като няма GCF или разлика / сума от кубчета, трябва да използвате друга информация, за да факторизирате полинома. След като разберете, че P (c) = 0, знаете, че (x - c) е фактор на P (x) въз основа на "теоретичната теорема" на алгебрата. Затова намерете такова „в.“ В този случай P (5) = 0, така че (x - 5) трябва да е фактор. Използвайки синтетично или дълго деление, получавате коефициент от (x² + x - 2), който се разчита на (x - 1) (x + 2). Следователно, P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2).