Как да решим биномни уравнения чрез факторинг

Вместо да решавате x ^ 4 + 2x ^ 3 = 0, факторирането на бинома означава, че решавате две по-прости уравнения: x ^ 3 = 0 и x + 2 = 0. Бином е всеки многочлен с два члена; променливата може да има степен на цяло число от 1 или по-висока. Научете кои биномни форми да решите чрез факторинг. Като цяло те са тези, които можете да разчетете до степен 3 или по-малко. Биномите могат да имат множество променливи, но рядко можете да решите тези с повече от една променлива чрез факториране.

Проверете дали уравнението е факторируемо. Можете да факторизирате бином, който има най-голям общ коефициент, е разлика в квадратите или е сума или разлика от кубчета. Уравнения като x + 5 = 0 могат да бъдат решени без факторинг. Суми от квадрати, като x ^ 2 + 25 = 0, не са факторируеми.

Опростете уравнението и го напишете в стандартна форма. Преместете всички членове в една и съща страна на уравнението, добавете подобни термини и подредете условията от най-високата до най-ниската степен. Например 2 + x ^ 3 - 18 = -x ^ 3 става 2x ^ 3 -16 = 0.

Фактор на най-големия общ фактор, ако има такъв. GCF може да бъде константа, променлива или комбинация. Например, най-големият общ коефициент от 5x ^ 2 + 10x = 0 е 5x. Факторирайте го на 5x (x + 2) = 0. Не можете да разчитате това уравнение по-нататък, но ако едно от условията все още е факторируемо, както е в 2x ^ 3 - 16 = 2 (x ^ 3 - 8), продължете процеса на факториране.

Използвайте подходящото уравнение, за да разчетете разлика в квадратите или разлика или сума от кубчета. За разлика от квадратите, x ^ 2 - a ^ 2 = (x + a) (x - a). Например x ^ 2 - 9 = (x + 3) (x - 3). За разлика от кубчета, x ^ 3 - a ^ 3 = (x - a) (x ^ 2 + ax + a ^ 2). Например x ^ 3 - 8 = (x - 2) (x ^ 2 + 2x + 4). За сума от кубчета x ^ 3 + a ^ 3 = (x + a) (x ^ 2 - ax + a ^ 2).

Задайте уравнението равно на нула за всеки набор от скоби в напълно факторизирания бином. Например за 2x ^ 3 - 16 = 0, напълно разчетената форма е 2 (x - 2) (x ^ 2 + 2x + 4) = 0. Задайте всяко отделно уравнение, равно на нула, за да получите x - 2 = 0 и x ^ 2 + 2x + 4 = 0.

Решете всяко уравнение, за да получите решение на бинома. За x ^ 2 - 9 = 0, например, x - 3 = 0 и x + 3 = 0. Решете всяко уравнение, за да получите x = 3, -3. Ако едно от уравненията е триномиално, като x ^ 2 + 2x + 4 = 0, решете го с помощта на квадратната формула, което ще доведе до две решения (Ресурс).

Съвети

  • Проверете вашите решения, като включите всяко от тях в оригиналния бином. Ако всяко изчисление доведе до нула, решението е правилно.

    Общият брой решения трябва да се равнява на най-високия степен в бинома: едно решение за x, две решения за x ^ 2 или три решения за x ^ 3.

    Някои биноми имат повторни решения. Например уравнението x ^ 4 + 2x ^ 3 = x ^ 3 (x + 2) има четири решения, но три са x = 0. В такива случаи запишете повтарящото се решение само веднъж; напишете решението за това уравнение като x = 0, -2.

  • Дял
instagram viewer