За да намерите обратна функция по математика, първо трябва да имате функция. Това може да бъде почти всеки набор от операции за независимата променливахкоето дава стойност за зависимата променливау. Като цяло, за да се определи обратната на функция нах, заместителузахихзаувъв функцията, след това решете зах.
TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)
Като цяло, за да се намери обратната на функция нах, заместителузахихзаувъв функцията, след това решете зах.
Дефинирана обратна функция
Математическото определение на функция е отношение (х, у), за които само една стойност наусъществува за всяка стойност нах. Например, когато стойността нахе 3, релацията е функция, акоуима само една стойност, като 10. Обратната на функция приемаустойности на оригиналната функция като собственахстойности и произвеждаустойности, които са оригиналната функцияхстойности. Например, ако оригиналната функция върнеустойности 1, 3 и 10, когато ехпроменливата имаше стойностите 0, 1 и 2, обратната функция щеше да се върнеустойности 0, 1 и 2, когато си
хпроменливата имаше стойностите 1, 3 и 10. По същество обратната функция разменяхиустойности на оригинала. На математически език, ако оригиналната функция е f (х) и обратното е g (х), тогаваg (f (x)) = x
Подход за алгебра за обратна функция
За да намерите обратната на функция, включваща двете променливи,хиу, заменетехусловия суиуусловия схи решете зах. Като пример вземете линейното уравнение,у = 7х − 15.
y = 7x - 15 \ quad \ text {(Оригинална функция)} \\ \, \\ x = 7y - 15 \ quad \ text {(Заменете y с x и x с y)} \\ \, \\ x + 15 = 7y - 15 + 15 \ quad \ text {(Добавете 15 към двете страни.)} \\ \, \\ x + 15 = 7y \ quad \ text {(Опростяване)} \\ \, \\ \ frac {x + 15} {7} = \ frac {7y} {7} \ quad \ text {(Разделете двете страни на 7.)} \\ \, \\ \ frac {x + 15} {7} = y \ quad \ text {(опростяване)}
Функцията, (х + 15) / 7 = уе обратното на оригинала.
Обратни тригонометрични функции
За да се намери обратната на тригонометрична функция, струва си да се знае за всички триго функции и техните обратни. Например, ако искате да намерите обратното нау= грях (х), трябва да знаете, че обратната на синусовата функция е функцията arcsine; нито една проста алгебра няма да ви отведе там без arcsin (х). Другите триъгълни функции, косинус, тангенс, косекант, секант и котангенс, имат съответно обратните функции аркосинус, арктангенс, аркосеканс, арксекант и аркотангенс. Например обратното нау= cos (х) еу= arccos (х).
Графика на функцията и обратното
Интересна е графиката на дадена функция и нейната обратна. Когато начертаете двете криви, изчертайте линия, съответстваща на функцията,у = х, ще забележите, че линията се появява като „огледало“. Всяка крива или линия отдолуу = хсе „отразява“ симетрично над него. Това важи за всяка функция, независимо дали е полиномиална, тригонометрична, експоненциална или линейна. Използвайки този принцип, можете графично да илюстрирате обратното на функция, като графирате оригиналната функция, като чертаете линията нау = х, след това изчертаване на кривите или линиите, необходими за създаване на „огледален образ“, който имау = хкато ос на симетрия.