Видове уравнения на алгебра

Има пет основни типа алгебрични уравнения, отличаващи се от позицията на променливите, използваните видове оператори и функции и поведението на техните графики. Всеки тип уравнение има различен очакван вход и произвежда резултат с различна интерпретация. Разликите и приликите между петте вида алгебрични уравнения и тяхното използване демонстрират разнообразието и мощта на алгебричните операции.

Мономалите и полиномите са уравнения, състоящи се от променливи членове с експоненти на цял брой. Многочлените се класифицират по броя на членовете в израза: Мономиалите имат един член, двучлените имат два члена, триномите имат три члена. Всеки израз с повече от един член се нарича полином. Многочлените също се класифицират по степен, която е броят на най-високия показател в израза. Многочлените с градуси една, две и три се наричат ​​съответно линейни, квадратни и кубични полиноми. Уравнението x ^ 2 - x - 3 се нарича квадратичен трином. Квадратичните уравнения често се срещат в алгебра I и II; графиката им, известна като парабола, описва дъгата, проследена от изстрелян във въздуха снаряд.

Експоненциалните уравнения се различават от полиномите по това, че имат променливи членове в експонентите. Пример за експоненциално уравнение е y = 3 ^ (x - 4) + 6. Експоненциалните функции се класифицират като експоненциален растеж, ако независимата променлива има положителен коефициент и експоненциален спад, ако има отрицателен коефициент. Уравненията на експоненциалния растеж се използват за описване на разпространението на популациите и болестите, както и финансови концепции като сложна лихва (формулата за сложна лихва е Pe ^ (rt), където P е главницата, r е лихвеният процент, а t е сумата от време). Уравненията за експоненциално разпадане описват явления като радиоактивен разпад.

Логаритмичните функции са обратни на експоненциални функции. За уравнението y = 2 ^ x, обратната функция е y = log2 x. Основата на регистрационния файл b на число x е равна на степента, до която трябва да вдигнете b, за да получите числото x. Например log2 от 16 е 4, защото 2 към 4-та степен е 16. Трансценденталното число "e" се използва най-често като логаритмична основа; логаритъмната основа e често се нарича естествен логаритъм. Логаритмичните уравнения се използват в много видове скали на интензитета, като скалата на Рихтер за земетресения и скалата в децибели за интензивността на звука. Скалата за децибели използва логаритна основа 10, което означава, че увеличаването с един децибел съответства на десетократно увеличение на интензивността на звука.

Рационалните уравнения са алгебрични уравнения от вида p (x) / q (x), където p (x) и q (x) са полиноми. Пример за рационално уравнение е (x - 4) / (x ^ 2 - 5x + 4). Рационалните уравнения се отличават с наличието на асимптоти, които са стойности на y и x, които графиката на уравнението приближава, но никога не достига. Вертикалната асимптота на рационално уравнение е x-стойност, която графиката никога не достига - y-стойността преминава към положителна или отрицателна безкрайност, когато стойността на x се приближава до асимптотата. Хоризонталната асимптота е y-стойност, към която графиката се приближава, когато x преминава към положителна или отрицателна безкрайност.

Тригонометричните уравнения съдържат тригонометричните функции sin, cos, tan, sec, csc и cot. Тригонометричните функции описват съотношението между двете страни на правоъгълен триъгълник, като мярката на ъгъла се приема като входна или независима променлива и съотношението като изходна или зависима променлива. Например, y = sin x описва съотношението на противоположната страна на правоъгълен триъгълник към неговата хипотенуза за ъгъл на мярка x. Тригонометричните функции се различават по това, че са периодични, което означава, че графиката се повтаря след определен период от време. Графиката на стандартна синусоида има период от 360 градуса.