Като се има предвид квадратно уравнение, повечето ученици по алгебра могат лесно да формират таблица от подредени двойки, които описват точките на параболата. Някои обаче може да не осъзнаят, че можете да извършите и обратната операция, за да извлечете уравнението от точките. Тази операция е по-сложна, но е жизненоважна за учени и математици, които трябва да формулират уравнението, което описва диаграма на експериментални стойности.
TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)
Ако приемем, че са ви дадени три точки по парабола, можете да намерите квадратното уравнение, което представлява тази парабола, като създадете система от три уравнения. Създайте уравненията, като замените подредената двойка за всяка точка в общата форма на квадратното уравнение, ax ^ 2 + bx + c. Опростете всяко уравнение, след което използвайте избрания от вас метод за решаване на системата от уравнения за a, b и c. И накрая, заменете стойностите, които сте намерили за a, b и c, в общото уравнение, за да генерирате уравнението за вашата парабола.
Изберете три подредени двойки от таблицата. Например (1, 5), (2,11) и (3,19).
Заместете първата двойка стойности в общата форма на квадратното уравнение: f (x) = ax ^ 2 + bx + c. Решете за a. Например 5 = a (1 ^ 2) + b (1) + c опростява до a = -b - c + 5.
Заместете втората подредена двойка и стойността на a в общото уравнение. Решете за b. Например, 11 = (-b - c + 5) (2 ^ 2) + b (2) + c опростява до b = -1.5c + 4.5.
Заместете третата подредена двойка и стойностите на a и b в общото уравнение. Решете за c. Например 19 = - (- 1,5c + 4,5) - c + 5 + (-1,5c + 4,5) (3) + c опростява до c = 1.
Заместете всяка подредена двойка и стойността на c в общото уравнение. Решете за a. Например можете да замените (1, 5) в уравнението, за да получите 5 = a (1 ^ 2) + b (1) + 1, което опростява до a = -b + 4.
Заместете друга подредена двойка и стойностите на a и c в общото уравнение. Решете за b. Например, 11 = (-b + 4) (2 ^ 2) + b (2) + 1 опростява до b = 3.
Заместете последната подредена двойка и стойностите на b и c в общото уравнение. Решете за a. Последната подредена двойка е (3, 19), което дава уравнението: 19 = a (3 ^ 2) + 3 (3) + 1. Това опростява до a = 1.
Заместете стойностите на a, b и c в общото квадратно уравнение. Уравнението, което описва графиката с точки (1, 5), (2, 11) и (3, 19), е x ^ 2 + 3x + 1.