Можете да определите наклона на допирателна линия във всяка точка на функция, използвайки смятане. Подходът на смятане изисква да се вземе производната на функцията, от която произтича допирателната линия. По дефиниция производната на функция във всяка дадена точка е равна на наклона на допирателната в тази точка. Тази стойност също понякога се описва като моментна скорост на промяна на функцията. Въпреки че смятането има репутацията на труден, можете бързо да намерите производната на повечето прости алгебрични функции.
Запишете функцията, към която се прилага допирателна линия под формата y = f (x). Изразът, обозначен f (x), ще се състои единствено от променливата x, която може да се появи няколко пъти и да бъде повдигната до различни степени и може да съдържа и числови константи. Като пример, разгледайте функцията y = 3x ^ 3 + x ^ 2 - 5.
Вземете производната на току-що написаната функция. За да вземете производната, първо заменете всеки член, който е под формата на (a) (x ^ b), с член под формата на (a) (b) [x ^ (b-1)]. Ако този процес води до термин, съдържащ x ^ 0, тогава този x просто приема стойност "1." На второ място, просто премахнете всякакви числови константи. Производната на примерното уравнение е равна на 9x ^ 2 + 2x.
Определете точката x на функцията, при която искате да изчислите допирателния наклон. Вмъкнете тази стойност на x в току-що изчислената производна и решете за получената стойност на функцията. За да се намери допирателната към примерната функция при x = 3, ще се изчисли стойността на 9 (3 ^ 2) + 2 (3). Тази стойност, 87 в случая на примера, е наклонът на допирателната линия в тази точка.