Намирането на общо решение между две или по-рядко повече уравнения е основно умение в алгебрата в колежа. Понякога студентът по математика се сблъсква с две или повече уравнения. В колежната алгебра тези уравнения имат две променливи, x и y. И двете носят неизвестна стойност, което означава, че и в двете уравнения, x означава едно число, а y означава друго. Тези две уравнения се пресичат в една точка, където x и y имат еднакви стойности и за двете. Намирането на тези (x, y) стойности е дефиницията на общото решение.
Най-лесният начин да разберете тази концепция е да използвате пример, например уравненията y = 2x и y = 3x + 1. Независимо, всяко от тези две уравнения има диапазон от стойности, y стойността се променя в зависимост от това коя x стойност включвате в уравнението. Заедно обаче тези две уравнения имат едно общо решение. С две уравнения можете да ги използвате и променливите вътре в тях, за да разберете къде се срещат двете уравнения.
Първият начин за намиране на стойностите на x и y е да се изобразят двете уравнения, което означава, че първо ще намерите точки на парцела. Това включва включване на различни x стойности и проверка до коя y стойност е достигнато. Например, когато включите стойностите 0,1,2,3 във всяко уравнение и намерите y стойностите за двете, получавате резултатите 0,2,4,6 за първото уравнение и 1,4,7,10 за секундата. Комбинирайте всяка от тях с координатите x, които винаги идват на първо място в точки на графика, за да получите (0,0), (1,2), (2,4) и (3,6) за първото уравнение. Втората дава координатите (0,1), (1,4), (2,7) и (3,10). Решението, което ще видите, е (-1, -2).
Използвайте графика с оста x и y. За да начертаете всяка точка в първото уравнение, намерете стойностите x и y на всяка координата и маркирайте точка там. Това означава да се брои хоризонтално броят на всяка x стойност и вертикално броят на всяка y стойност. След като имате четири точки за първото уравнение, начертайте линия между тях. Направете същото и за второто уравнение, след което начертайте и линия между тях. Пресечната точка е общото решение. Понякога обаче това не е най-елегантният резултат.
Вместо това можете да решите алгебрично, чрез заместване, стойност x в за y. Тъй като y = 2x, можете да поставите 2x във второто уравнение на негово място. След това имате уравнението 2x = 3x + 1. Това става -x = 1, което означава x = -1. Когато включите това в по-простото уравнение, това означава y = 2 (-1) или y = -2.