Векторът ви позволява да опишете количествата като количество (наречено величина) и посока, което ги прави удобен математически инструмент. Третирането на величини като вектори отваря много мощни начини за изчисляване и анализ на силите, движението и други явления, където посоката играе роля. Векторите са незаменими не само в самата математика, но и в твърдите науки като физика и дисциплини като инженерството. Въпреки че математиката може да бъде сложна, основните идеи зад векторите не са трудни за разбиране.
TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)
TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)
Векторът е количествено изражение, което има както количество, така и посока. Силата и скоростта са два примера за векторни величини.
Скалари и вектори
Математиците наричат прости величини скалари; те включват свойства като температура, тегло и височина, където едно число ви казва всичко, от което се нуждаете. Векторът също има сума, но добавя посока; например самолет лети на север със скорост 645 километра в час (400 мили в час). Сумата е скоростта, 645 км / ч, а посоката е на север. И двете тези части формират вектора на скоростта на самолета. По същия начин, за да отворите врата, натискате върху нея със сила от 50 нютона (11 паунда). Петдесет нютона е величината; посоката е "далеч от предната част на тялото ви." Това формира вектора за силата на натискане върху вратата.
Рисуване на вектори
Помага за визуализиране на вектори, като ги рисува като стрелки. Стрелката сочи в посоката на вектора и има дължина, която представлява величината на вектора. Можете да комбинирате няколко вектора в чертежа, всеки със собствена посока и дължина. Освен това можете да избирате между декартови (х и у) или полярни координати (величина и ъгъл). Ако вашите умения за рисуване са на ниво, можете също да скицирате вектори в три измерения, като използвате перспектива и дълбочина.
Математика с вектори
Точно както можете да правите математика със скаларни величини, можете да добавяте и изваждате вектори, както и да извършвате други операции върху тях. Един от подходите за добавяне на вектори е просто да се съберат техните х и у координати. Например, ако имате две векторни стрелки, едната от които има опашка в началото, (0, 0) и глава в (5, 5), а другата, която също има опашката си в началото и има главата си при (3, 0). Добавяне на х координати ви дава 8 и добавянето на у местоположения дава 5, така че полученият вектор е (8, 5).
Други операции с вектори включват точковото и кръстосаното произведение; това са функции, извършени в линейна алгебра, които вземат два вектора и дават резултат. Точковият продукт дава скалар, който съчетава дължините на двата оригинални вектора. Това се отнася за проблеми като намирането на енергия, необходима за изтласкване на тежък предмет нагоре по рампа. Кръстосаният продукт дава трети вектор, който сочи на 90 градуса от който и да е от първите два; той има приложения в силите на електричеството и магнетизма.
Физика, инженерство и други области
Не би трябвало да е голяма изненада, че срещате вектори много във физиката и инженерството. Векторите са полезни за решаване на проблеми, включващи величини като сила, скорост и ускорение. Векторите на вятъра помагат на синоптиците да набележат напредъка на бурите. Тези дисциплини също използват „векторни полета“ или големи групи от вектори, разпространени, представляват явления като полевите линии около магнит или сложните водни течения в океана.