Логаритмичният израз в математиката приема формата
y = \ log_bx
къдетоуе степен,бсе нарича основа ихе числото, което е резултат от повишаване набдо силата нау. Еквивалентен израз е:
b ^ y = x
С други думи, първият израз се превежда на обикновен английски „уе степента, към коятобтрябва да се повиши, за да се получих." Например,
3 = \ log_ {10} 1 000
защото 103 = 1,000.
Решаването на проблеми, които включват логаритми, е лесно, когато основата на логаритъма е или 10 (както по-горе), или естествения логаритъмд, тъй като те лесно могат да бъдат обработвани от повечето калкулатори. Понякога обаче може да се наложи да решавате логаритми с различни основи. Тук е полезна промяната на основната формула:
\ log_bx = \ frac {\ log_ ax} {\ log_ab}
Тази формула ви позволява да се възползвате от основните свойства на логаритмите, като преработвате всеки проблем във форма, която е по-лесно разрешима.
Кажете, че сте изправени пред проблема
y = \ log_250
Тъй като 2 е тромава основа за работа, решението не е лесно да си представим. За да разрешите този тип проблеми:
Стъпка 1: Променете основата на 10
Използвайки промяната на основната формула, имате
\ log_250 = \ frac {\ log_ {10} 50} {\ log_ {10} 2}
Това може да се запише като log 50 / log 2, тъй като по конвенция пропусната база предполага база от 10.
Стъпка 2: Решете за числителя и знаменателя
Тъй като вашият калкулатор е оборудван да решава изрично логаритми на база 10, можете бързо да откриете, че log 50 = 1.699 и log 2 = 0.3010.
Стъпка 3: Разделете, за да получите решението
\ frac {1.699} {0.3010} = 5.644
Забележка
Ако предпочитате, можете да промените основата надвместо 10 или всъщност на произволно число, стига основата да е еднаква в числителя и знаменателя.