Как летят самолетите? Защо криволиченето следва толкова странен път? И защо трябва да качватеотвънна вашите прозорци по време на буря? Отговорите на всички тези въпроси са еднакви: Те са резултат от принципа на Бернули.
Принципът на Бернули, понякога наричан още ефект на Бернули, е един от най-важните резултати при изследване на динамиката на течността, свързващ скоростта на потока на течността с налягането на течността. Това може да не изглежда особено важно, но както показва огромният набор от явления, които помага да се обясни, простото правило може да разкрие много за поведението на системата. Динамиката на флуидите е изследването на движещата се течност и затова има смисъл принципът и придружаващото го уравнение (уравнението на Бернули) да се появяват доста редовно в полето.
Научавайки за принципа, уравнението, което го описва, и някои примери за действието на принципа на Бернули ви подготвя за много проблеми, които ще срещнете в динамиката на флуидите.
Принцип на Бернули
Принципът на Бернули е кръстен на Даниел Бернули, швейцарският физик и математик, който го е разработил. Принципът свързва налягането на течността с нейната скорост и височина и може да се обясни чрез запазването на енергията. Накратко, той гласи, че ако скоростта на течността се увеличи, тогава или нейното статично налягане трябва да намалее, за да компенсира, или потенциалната му енергия трябва да намалее.
Връзката със запазването на енергията се вижда от това: или допълнителната скорост идва от потенциала енергията (т.е. енергията, която притежава поради позицията си) или от вътрешната енергия, която създава налягането на течност.
Следователно принципът на Бернули обяснява основните причини за течността, които физиците трябва да вземат предвид при динамиката на течностите. Или течността тече в резултат на издигане (така че нейната потенциална енергия се променя), или тече поради налягане разлики в различните части на флуида (така течностите в зоната с високо енергийно и по-високо налягане преминават към ниско налягане зона). Принципът е много мощен инструмент, защото съчетава причините, поради които течността се движи.
Най-важното от принципа обаче е, че по-бързо течащата течност има по-ниско налягане. Ако си спомните това, ще можете да вземете ключовия урок от принципа и само това е достатъчно, за да обясни много явления, включително трите в уводния абзац.
Уравнение на Бернули
Уравнението на Бернули поставя принципа на Бернули в по-ясни и по-количествено измерими термини. Уравнението гласи, че:
P + \ frac {1} {2} \ rho v ^ 2 + \ rho gh = \ text {константа през цялото}
ТукPе налягането,ρе плътността на течността,vе скоростта на флуида,же ускорението поради гравитацията изе височината или дълбочината. Първият член в уравнението е просто налягането, вторият член е кинетичната енергия на течност за единица обем, а третият член е гравитационната потенциална енергия за единица обем за течност. Всичко това се приравнява на константа, така че можете да видите, че ако имате стойността едновременно и стойността по-късно време, можете да настроите двете да бъдат равни помежду си, което се оказва мощен инструмент за решаване на динамиката на течностите проблеми:
P_1 + \ frac {1} {2} \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + \ frac {1} {2} \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2
Важно е обаче да се отбележат ограниченията на уравнението на Бернули. По-специално, той приема, че има точка между точки 1 и 2 (частите, обозначени с индексите), има постоянен поток, има липса на триене в потока (поради вискозитета в течността или между флуида и страните на тръбата) и че флуидът има константа плътност. Това обикновено не е така, но за бавен поток на флуида, който може да бъде описан като ламинарен поток, приближенията на уравнението са подходящи.
Приложения на принципа на Бернули - тръба със стеснение
Най-често срещаният пример за принципа на Бернули е този на течност, протичаща през хоризонтална тръба, която се стеснява в средата и след това се отваря отново. Това е лесно да се разработи с принципа на Бернули, но също така трябва да използвате уравнението за непрекъснатост, за да го изготвите, което гласи:
ρA_1v_1 = ρA_2v_2
Това използва същите термини, освенA, което означава площта на напречното сечение на тръбата и като се има предвид, че плътността е равна и в двете точки, тези термини могат да бъдат игнорирани за целите на това изчисление. Първо, пренаредете уравнението за непрекъснатост, за да дадете израз за скоростта в свитата част:
v_2 = \ frac {A_1v_1} {A_2}
След това може да се вмъкне в уравнението на Бернули, за да се реши налягането в по-малкия участък на тръбата:
P_1 + \ frac {1} {2} \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + \ frac {1} {2} \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2 \\ P_1 + \ frac {1} {2 } \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + \ frac {1} {2} \ rho \ bigg (\ frac {A_1v_1} {A_2} \ bigg) ^ 2 + \ rho gh_2
Това може да се преуредиP2, като отбелязва, че в този случай,з1 = з2и така третият член от всяка страна се отменя.
P_2 = P_1 + \ frac {1} {2} \ rho \ bigg (v_1 ^ 2 - \ bigg (\ frac {A_1v_1} {A_2} \ bigg) ^ 2 \ bigg)
Използвайки плътността на водата при 4 градуса по Целзий,ρ= 1000 kg / m3, стойността наP1 = 100 kPa, началната скорост наv1 = 1,5 m / s, и области отA1 = 5.3 × 10−4 м2 иA2 = 2.65 × 10−4 м2. Това дава:
\ начало {подравнено} P_2 & = 10 ^ 5 \ text {Pa} + \ frac {1} {2} × 1000 \ text {kg / m} ^ 3 \ bigg ((1,5 \ text {m / s}) ^ 2 - \ bigg (\ frac {5,3 × 10 ^ {- 4} \ text {m} ^ 2 × 1,5 \ \ text {m / s}} {2,65 × 10 ^ {- 4} \ text {m} ^ 2} \ bigg) ^ 2 \ bigg) \\ & = 9,66 × 10 ^ 4 \ текст {Pa} \ end {подравнено}
Както се предвижда от принципа на Бернули, налягането намалява, когато има нарастване на скоростта от свиващата тръба. Изчисляването на другата част от този процес основно включва едно и също нещо, освен в обратен ред. Технически ще има известни загуби по време на свиването, но за опростена система, при която не е необходимо да отчитате вискозитета, това е приемлив резултат.
Други примери за принципа на Бернули
Някои други примери на принципа на Бернули в действие могат да помогнат за изясняване на понятията. Най-известният е примерът от аеродинамиката и изучаването на дизайна на крилото на самолета или аеродинамичните крила (въпреки че има някои незначителни разногласия относно детайлите).
Горната част на самолетното крило е извита, докато дъното е плоско и тъй като въздушният поток преминава от единия край на крило към другото през равни периоди от време, това води до по-нисък натиск върху горната част на крилото, отколкото в долната част на крило. Придружаващата разлика в налягането (съгласно принципа на Бернули) създава силата на повдигане, която придава самолет на повдигане и му помага да слезе от земята.
Водноелектрическите централи също зависят от принципа на Бернули, за да работят по един от двата начина. Първо, в хидроелектрическия язовир водата от резервоар се движи по някои големи тръби, наречени запаси, преди да удари турбина в края. От гледна точка на уравнението на Бернули, гравитационната потенциална енергия намалява, докато водата се движи по тръбата, но в много проекти водата излиза всъщотоскорост. От уравнението става ясно, че трябва да е имало промяна в налягането, за да се балансира уравнението, и наистина този тип турбина взема енергията си от енергията на налягането във флуида.
Може би по-прост тип турбина за разбиране се нарича импулсна турбина. Това работи чрез намаляване на размера на тръбата преди турбината (с помощта на дюза), което увеличава скорост на водата (според уравнението за непрекъснатост) и намалява налягането (от Bernoulli’s принцип). Преносът на енергия в този случай идва от кинетичната енергия на водата.