Математиците обичат гръцките букви и използват главната буква делта, която прилича на триъгълник (∆), за да символизира промяната. Когато става въпрос за чифт числа, делта означава разликата между тях. Получавате тази разлика, като използвате основна аритметика и извадите по-малкото число от по-голямото. В някои случаи числата са в хронологичен ред или друга подредена последователност и може да се наложи да извадите по-големия от по-малкия, за да запазите реда. Това може да доведе до отрицателно число.
Абсолютна делта
Ако имате произволна двойка числа и искате да знаете делтата - или разликата - между тях, просто извадете по-малкото от по-голямото. Например делтата между 3 и 6 е (6 - 3) = 3.
Ако едно от числата е отрицателно, добавете двете числа заедно. Операцията изглежда така: (6 - {-3}) = (6 + 3) = 9. Лесно е да разберете защо делтата е по-голяма в този случай, ако визуализирате двете числа по оста x на графика. Числото 6 е 6 единици вдясно от оста, но отрицателното 3 е 3 единици вляво. С други думи, това е по-далеч от 6 от положителното 3, което е вдясно от оста.
Трябва да запомните част от аритметиката на вашето начално училище, за да намерите делтата между чифт дроби. Например, за да намерите делтата между 1/3 и 1/2, първо трябва да намерите общ знаменател. За да направите това, умножете знаменателите заедно, след това умножете числителя във всяка дроб по знаменателя на другата дроб. В този случай изглежда така: 1/3 x 2/2 = 2/6 и 1/2 x 3/3 = 3/6. Извадете 2/6 от 3/6, за да стигнете до делтата, което е 1/6.
Относителна делта
Относителна делта сравнява разликата между две числа, A и B, като процент от едно от числата. Основната формула е A - B / A x100. Например, ако правите 10 000 долара годишно и дарите 500 долара за благотворителност, относителната делта в заплатата ви е 10 000 - 500/10 000 х 100 = 95%. Това означава, че сте дарили 5 процента от заплатата си и все още имате 95 процента от нея. Ако печелите 100 000 долара годишно и правите същото дарение, сте запазили 99,5 процента от заплатата си и сте дарили само 0,5 процента от нея за благотворителност, което не звучи толкова впечатляващо към данъчното време.
От делта към диференциал
Можете да представите всяка точка на двумерна графика с двойка числа, които обозначават разстоянието на точката от пресечната точка на осите в посоките x (хоризонтална) и y (вертикална). Да предположим, че имате две точки на графиката, наречени точка 1 и точка 2, и че точка 2 е по-далеч от пресечната точка от точка 1. Делтата между x стойностите на тези точки - ∆ x - се дава от (x2 - х1), а ∆ y за тази двойка точки е (y2 - у1). Когато разделите ∆y на ∆x, получавате наклона на графиката между точките, което ви казва колко бързо x и y се променят по отношение един на друг.
Наклонът предоставя полезна информация. Например, ако начертаете време по оста x и измервате позицията на обект, докато той се придвижва пространство на оста y, наклонът на графиката ви казва средната скорост на обекта между тези две измервания.
Скоростта обаче може да не е постоянна и може да искате да знаете скоростта в определен момент от времето. Диференциалното смятане предоставя концептуален трик, който ви позволява да направите това. Номерът е да си представите две точки по оста x и да им позволите да се приближават безкрайно близо един до друг. Съотношението на ∆y към ∆x - ∆y / ∆x - когато ∆x се приближава до 0, се нарича производно. Обикновено се изразява като dy / dx или като df / dx, където f е алгебричната функция, която описва графиката. На графика, на която времето (t) е картографирано върху хоризонталната ос, "dx" става "dt", а производното, dy / dt (или df / dt), е мярка за моментна скорост.