Умножението и събирането са свързани математически функции. Добавянето на един и същ брой няколко пъти ще доведе до същия резултат като умножаването на броя по броя на повторенията на добавянето, така че 2 + 2 + 2 = 2 × 3 = 6. Тази връзка се илюстрира допълнително от сходствата между асоциативните и комутативни свойства на умножението и асоциативните и комутативни свойства на събирането. Тези свойства се отнасят до това, че редът на числата в добавено или умножително число не променя резултата от уравнението. Важно е да се отбележи, че тези свойства се отнасят само за събиране и умножение, но не и за изваждане или деление, където промяната на реда на числата в уравнението ще промени резултат.
Комутативно свойство на умножение
Когато умножавате две числа, обръщането на реда на числата в уравнението води до един и същ продукт. Това е известно като комутативно свойство на умножение и е доста подобно на асоциативното свойство на събиране. Например умножаването на три по шест е равно на шест по три (3 × 6 = 6 × 3 = 18). Изразено в алгебрични термини, комутативното свойство е:
a × b = b × a
или просто
ab = ba
Асоциативно свойство на умножение
Асоциативното свойство на умножението може да се разглежда като продължение на комутативното свойство на умножението и е успоредно на асоциативното свойство на събирането. Когато умножавате повече от две числа, промяната на реда, в който се умножават числата, или как те се групират, води до един и същ продукт. Например (3 × 4) × 2 = 12 × 2 = 24. Промяната на реда на умножение на 3 × (4 × 2) води до 3 × 8 = 24. В алгебричен план асоциативното свойство може да бъде описано като:
(a + b) + c = a + (b + c)
Комутативно свойство на добавяне
Може да е полезно да запомните асоциативните и комутативни свойства на събирането във връзка с асоциативните и комутативни свойства на умножението. Според комутативното свойство на събиране, две събрани числа водят до една и съща сума, независимо дали са добавени напред или назад. С други думи, две плюс шест е равно на осем и шест плюс две също е равно на осем (2 + 6 = 6 + 2 = 8) и напомня на комутативното свойство на умножението. Отново, това може да бъде изразено алгебрично като
a + b = b + a
Асоциативно свойство на добавяне
В асоциативното свойство на събиране, редът, в който се събират повече от три или повече набора числа, не променя сумата от числата. По този начин (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6. Точно както в асоциативното свойство на умножението, промяната на реда не променя резултата, тъй като 1 + (2 + 3) = 1 + 5 = 6. Алгебрично асоциативното свойство на събирането е
(a + b) + c = a + (b + c)