Инженерите често трябва да наблюдават как различните обекти реагират на сили или натиск в реални ситуации. Едно такова наблюдение е как дължината на даден обект се разширява или свива при прилагане на сила.
Това физическо явление е известно като деформация и се определя като промяната в дължината, разделена на общата дължина.Съотношението на Поасонколичествено определя промяната в дължината по две ортогонални посоки по време на прилагането на сила. Това количество може да се изчисли с помощта на проста формула.
Съотношението на Поасоне съотношението на относителната деформация на свиване (т.е. напречното, страничното или радиалното напрежение)перпендикулярна наприложеното натоварване към относителното напрежение на удължение (т.е. аксиалното напрежение)в посокаприложеното натоварване. Съотношението на Поасон може да се изрази като
където μ = съотношението на Поасон, εT = напречно напрежение (m / m, или ft / ft) и εл = надлъжно или осово напрежение (отново m / m или ft / ft).
Помислете как една сила упражнява напрежение по две ортогонални посоки на обект. Когато сила се приложи към обект, тя става по-къса по посока на силата (надлъжна), но се удължава по ортогоналната (напречна) посока. Например, когато автомобил се движи над мост, той прилага сила към вертикалните носещи стоманени греди на моста. Това означава, че лъчите стават малко по-къси, тъй като се компресират във вертикална посока, но стават малко по-дебели в хоризонталната посока.
Изчислете надлъжното напрежение, εл, използвайки формулата
\ epsilon_l = - \ frac {dL} {L}
където dL е промяната в дължината по посока на силата, а L е първоначалната дължина по посоката на силата. Следвайки примера с моста, ако стоманена греда, поддържаща моста, е висока приблизително 100 метра и промяната в дължината е 0,01 метра, тогава надлъжното напрежение е
\ epsilon_l = - \ frac {0.01} {100} = - 0.0001
Тъй като деформацията е дължина, разделена на дължина, количеството е безразмерно и няма единици. Имайте предвид, че при тази промяна на дължината се използва знак минус, тъй като лъчът става по-къс с 0,01 метра.
Изчислете напречното напрежение, εT, използвайки формулата
\ epsilon_t = \ frac {dL_t} {L_t}
където dLT е промяната в дължината по посока, ортогонална на силата, и LT е оригиналната дължина, ортогонална на силата. Следвайки примера с моста, ако стоманената греда се разшири с приблизително 0,0000025 метра в напречна посока и първоначалната й ширина беше 0,1 метра, тогава напречното напрежение е
\ epsilon_t = \ frac {0.0000025} {0.1} = 0.000025
Запишете формулата за съотношението на Поасон.Отново имайте предвид, че съотношението на Поасон разделя две безразмерни величини и следователно резултатът е безразмерен и няма единици. Продължавайки с примера на автомобил, преминаващ през мост, и въздействието върху носещите стоманени греди, коефициентът на Поасон в този случай е
\ mu = - \ frac {0.000025} {- 0.0001} = 0.25
Това е близо до табличната стойност от 0,265 за леената стомана.
Повечето ежедневни строителни материали имат μ в диапазона от 0 до 0,50. Каучукът е близо до високия клас; оловото и глината са и над 0.40. Стоманата има тенденция да бъде по-близо до 0,30, а дериватите на желязото все още по-ниски в диапазона от 0,20 до 0,30. Колкото по-нисък е броят, толкова по-малко податлив на "разтягане" принуждава въпросният материал да бъде.
