Добавете стойностите на трите ъгъла във всеки триъгълник и ще получите 180 градуса. Ако имате правоъгълен триъгълник, един от ъглите му е 90 градуса по дефиниция. Това означава, че сумата от другите два ъгъла трябва да бъде 90 градуса и ако познавате единия от тях, можете веднага да намерите другия. Но как да намерите ъглите, ако не знаете нито един от двамата? Отговорът е да разчитате на другото важно свойство на триъгълника, дължините на страните му. Те са свързани с големината на ъглите.
TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)
Намерете ъглите в правоъгълен триъгълник, като изчислите техния синус, косинус или тангента, които са функции на дължините на страните на триъгълника.
Синус, косинус и тангенс
Когато изберете кой от двата ъгъла (ø) в правоъгълен триъгълник искате да намерите, вие установявате три страни спрямо него. Линията, която докосва ъгъла и се простира до ъгъл от 90 градуса, се наричасъседенстрана, докато страната, противоположна на ъгъла, епротивоположнострана. Theхипотенузавинаги е страната, противоположна на правия ъгъл. Въз основа на тези определения математиците използват три съотношения, които определят ъгъла по отношение на дължините на страните:
Синус (грях)е съотношението на противоположната страна към хипотенузата:
\ sin ø = \ frac {\ text {отсреща}} {\ text {хипотенуза}}
Косинус (cos)е съотношението на съседната страна към хипотенузата:
\ cos ø = \ frac {\ text {съседен}} {\ text {хипотенуза}}
Тангенс (тен)е съотношението на противоположната страна към съседната страна:
\ tan ø = \ frac {\ text {отсреща}} {\ text {съседен}}
Всяко съотношение на всяка двойка линии съответства на определен ъгъл и тези съотношения се таблират заедно с ъглите, които те определят. Ако можете да измерите дължините на поне две от страните на правоъгълен триъгълник, всичко, което трябва да направите, е да изчислите синуса, косинуса или тангента на ъгъла и да използвате таблица, за да го потърсите.
Стълба срещу стена
Едно от най-известните приложения в реалния свят на тези принципи е стълба, подпряна на вертикална стена. Големината на ъглите, които стълбата образува със земята и стената, са изключително важни. Ако ъгълът към стената е твърде малък, стълбата ще падне назад, докато ако ъгълът на земята е твърде малък, стълбата ще се плъзне. Тъй като ъгълът между стената и земята е 90 градуса, можете да изчислите двата ъгъла, които стълбата прави, като използвате синус, косинус или тангенс и по този начин може да предотвратите инцидент.
Стълбата образува хипотенузата на правоъгълния триъгълник.
Това разстояние е съседната страна при определяне на ъгъла, който стълбата прави със земята.
Използвайте косинусни маси, за да намерите ъгъла, който стълбата прави със земята. Изчислете съотношението на съседната страна към хипотенузата и след това потърсете съотношението в таблица на косинусите, за да намерите съответния ъгъл.
Изчислете ъгъла, който стълбата прави със стената, като извадите ъгъла, който току-що сте намерили, от 90. Като алтернатива можете да намерите стойността на този ъгъл с помощта на синусоидна таблица.
Пример
Стълба от 20 фута се опира до страната на къща и разстоянието от основата на стълбата до основата е 12 фута. Какви са ъглите, които стълбата прави със земята и къщата?
Изчислете косинуса на ъгъла, който стълбата прави със земята. Това е
\ frac {12} {20} = 0,6
Използвайки таблица на косинусите (или научен калкулатор), ще откриете, че ъгълът е почти точно 53 градуса. Това прави ъгъла на стълбата срещу стената
90 - 53 = 36 \ текст {градуса}
Съвети
Ако използвате калкулатора си и знаете косинуса на ъгъл, натиснете cos-1 ключ за намиране на ъгъла. Същото се отнася за синус и тангенс.