В икономиката, aполезна функцияпредставлява обобщение на официалния формал на отделен агент (т.е. на лицето)предпочитания. Предпочита се, че тези предпочитания във всеки индивид спазват определени правила. Например едно от тези правила е даден набор от обектихиу, едно от двете твърдения "хе поне толкова добър, колкотоу" и "уе поне толкова добър, колкотох"трябва да е вярно в този контекст.
Езикът на предпочитанията, преведен в символи, изглежда така:
- х > у: хе за предпочитанестрогода сеу
- х ~ у: хиусапо равнопредпочитан
- х ≥ у: хе за предпочитанепоне колкотоеу
Връзките между полезността, предпочитанията и други променливи могат да се използват за извличане на полезни функции и други полезни уравнения в областта на вземането на решения.
Помощна програма: Концепции
Икономистите се интересуват от полезността, тъй като тя предлага математическа рамка, върху която да се моделира вероятността хората да направят определен избор. Очевидно целта на всяка маркетингова кампания е да увеличи продажбите на даден продукт. Но ако продажбите на продукти нарастват или падат, важно е да се разбере причината и следствието, а не просто да се наблюдава корелация.
Предпочитанията имат свойствототранзитивност. Това означава, че ако x е поне толкова предпочитан, колкотоу, иуе поне толкова предпочитан, колкотоz, тогавахе поне толкова предпочитан, колкотоz:
x ≥ y \ text {и} y ≥ z → x ≥ z
Въпреки че изглежда тривиално, те също имат свойството на рефлексивност, което означава всяка група обектихвинаги е поне толкова предпочитан, колкото себе си:
x ≥ x
Основа за уравненията на полезните функции
Не всички отношения на предпочитания могат да бъдат изразени като полезна функция. Но ако връзката за предпочитание е преходна, рефлексивна и непрекъсната, тогава тя може да бъде изразена катонепрекъсната полезна функция. Непрекъснатостта тук означава, че малките промени в набора от обекти не променят значително общото ниво на предпочитания.
Полезна функцияU(х) представлява истинска връзка с предпочитания тогава и само ако връзките за предпочитания и полезност са еднакви за всичкихв комплекта. Това е,трябва да е вярно, че
\ text {if} x_1≥ x_2 \ text {тогава} U (x_1) ≥ U (x_2)
че
\ text {if} x_1 ≤ x_2 \ text {тогава} U (x_1) ≤ U (x_2)
и това
\ text {if} x_1 \ backsim x_2 \ text {тогава} U (x_1) \ backsim U (x_2)
Обърнете внимание също, че полезността е редовна, а не мултипликативна. Тоест, базира се на ранга. Това означава, че акоU(х) = 8 иU(у) = 4, тогавахе строго предпочитано преду, защото 8 винаги е по-високо от 4. Но това не е „два пъти по-предпочитано“ във всеки математически смисъл.
Примери за полезни функции
Всяка полезна функция, която има формата
U (x_1, x_2) = f (x_1) + x_2
има един "редовен" компонент, който обикновено има експоненциален характер (х1) и друг, който е просто линеен (х2). По този начин се нарича aквазилинейна полезна функция.
По същия начин, всяка полезна функция, която има формата
U (x_1, x_2) = x_1 ^ ax_2 ^ b
къдетоаибса константи, по-големи от нула се нарича aФункция Коб-Дъглас. Тези криви са хиперболични, което означава, че те се доближават и до дветех-ос иу-оси на графика, но без да докосват нито една, и са изпъкнали (наведени навън) по посока на началото (0, 0).
Помощна функция Калкулатор
Онлайн калкулатори за максимизиране на полезността са на разположение за намиране на всяка графика за максимизиране на полезността, стига да разполагате с необработени данни. Вижте Ресурси за пример.