Дробни експоненти дават корени на число или израз. Например 100 ^ 1/2 означава корен квадратен от 100, или кое число, умножено по себе си, е равно на 100 (отговорът е 10; 10 X 10 = 100). И 125 ^ 1/3 означава кубичен корен от 125, или кое число, умножено по себе си три пъти, е 125 (отговорът е 5; 5 X 5 X 5 = 125). По същия начин 125 ^ 2/3 е кубичният корен от 125 (5), повдигнат до втората степен (25). Степента обикновено се показва като малък индекс, числото в горния десен ъгъл на основното число и символът ^. В последния пример по-горе 125 е основата, а 2/3 е степента. Красотата на алгебрата и на математиката като цяло е, че всичко е логично, подредено и последователно. След като знаете как да умножавате експоненти с цяло число, умножаването на дробни експоненти е бързо. Просто комбинирате правилата за умножаване на експоненти с правилата за работа с дроби. Просто, нали? Ето как се умножават дробни експоненти.
Определете, че основите във вашия проблем са еднакви. Например в 4 ^ 2/3 X 4 ^ 1/3 основата на двата термина е 4. Уверете се, че знаменателите на вашите дробни експоненти не са нула.
Приложете правилото за умножаване на цели числа [y ^ a * y ^ c = y ^ a + c] към проблема с дробни експоненти. И така, y ^ a / b * y ^ c / d = y ^ a / b + ^ c / d.
Решете за сумата на фракциите; a / b + c / d. Ако знаменателите са еднакви (b = d), тогава сумата е доста лесна. Просто добавете числителите (горните числа на фракциите): a + c / b. В горния пример 4 ^ 2/3 * 4 ^ 1/3 = 4 ^ 2/3 + ^ 1/3 = 4 ^ 1.
Определете дали знаменателите на вашите дробни експоненти се различават. Ако е така, ще имате няколко допълнителни стъпки, преди да можете да добавите числителите на експонентите. Ще трябва да L
А. Намерете най-малкото общо кратно на знаменателите. Избройте кратните на всеки знаменател и намерете най-малкото число, което е общо за всеки списък. Например в задачата z2 / 3 * z1 / 6 * z5 / 8 знаменателите на дробните показатели са 3, 6 и 8. Техните кратни са:
3--3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27
6--6, 12, 18, 24, 30
8--8, 16, 24, 32
Най-малкият брой, общ за всеки списък от кратни е 24; това е най-малко общият знаменател.
Б. Преобразувайте всеки дробен експонент в еквивалентна дроб с най-малко общ знаменател като негов знаменател. И така, 2/3 =? / 24; 1/6 =? / 24 и 5/8 =? / 24. Трябва да запомните това от работата с дроби. За да намерите еквивалентна дроб, умножавате числителя и знаменателя по едно и също число. В нашия пример 3 се умножи по 8, за да се получат 24, така че ще умножите и 2 (числителя) по 8. Еквивалентността е 2/3 = 16/24. И по подобен начин 1/6 = 4/24 и 5/8 = 15/24.
° С. Добавете числителите. В нашия пример 16 + 4 + 15 = 35. Следователно дробният показател е 35/24.
Съвети
Потренирайте се да намирате дробни експоненти без калкулатор, за да сте сигурни, че концепцията е ясна.