За да се решат много геометрични проблеми, е важно да се разберат основите на измерването на ъгъла и правилата, които всички полигони следват. Чрез изчисляване на сумата от вътрешните ъгли за конкретен многоъгълник могат да се намерят липсващи измервания на ъглите и да се използват за решаване на проблема.
Ъгли и многоъгълници
Оформя се ъгъл, когато две линии (или отсечки от линии) се срещат в една точка. Ъглите се класифицират в отделни групи въз основа на измерването им в градуси. Острите ъгли измерват между 0 ° и 90 °; тъп ъгъл измерва между 90 ° и 180 °. Правите ъгли измерват 90 °. "Прави" ъгли, при които страните на ъгъла образуват права линия, измерват 180 °.
Полигонът е затворена фигура, състояща се от точки, свързани с прави отсечки. Във всяка точка или връх се формира ъгъл. Измерванията на тези ъгли се подчиняват на определени правила, които зависят от вида на многоъгълника.
Какво е четириъгълник?
Многоъгълник, образуван чрез свързване на четири точки с четири прави отсечки, които не се пресичат, се нарича четириъгълник. Всички четириъгълници имат четири страни и следователно четири вътрешни ъгли. Важно е да се разбере кои ъгли са вътрешни, ако четириъгълникът е вдлъбнат. В изпъкнал четириъгълник линия, изтеглена между всеки два ъгъла, ще попадне изцяло във вътрешността на многоъгълника; също така всеки от вътрешните ъгли измерва по-малко от 180 °. В един вдлъбнат четириъгълник обаче може да се начертае линия между една двойка ъгли един срещу друг, която попада извън многоъгълника. Тези четириъгълници имат един ъгъл, по-голям от 180 °; този голям ъгъл трябва да бъде измерен, за да бъде правилна следната формула.
Формула за намиране на сумата от вътрешните ъгли на многоъгълник
Формулата за намиране на сумата от вътрешните ъгли на многоъгълник е (n-2) _180 °, където n е броят на страните на многоъгълника. Когато прилагаме тази формула към четириъгълници - за които n = 4 - виждаме, че (4-2) _180 ° = 360 °. Следователно сумата от вътрешните ъгли на всеки четириъгълник е 360 °; това измерване се прилага за всеки четириъгълник, независимо от типа.
Специални четириъгълници
Измерванията на всеки вътрешен ъгъл са фиксирани, ако многоъгълникът е един от следните специални видове четириъгълник. Правоъгълникът е четириъгълник, в който отсечките във всяка точка са перпендикулярни един на друг; това означава, че всеки вътрешен ъгъл измерва 90 °. Квадрат, определен като правоъгълник с четири равни страни и четири равни ъгли, е специфичен тип правоъгълник; следователно всеки вътрешен ъгъл на квадрат също измерва 90 °.