Когато се изразят на графика, някои функции са непрекъснати от отрицателна безкрайност до положителна безкрайност. Това обаче не винаги е така: други функции се прекъсват в точка на прекъсване или се изключват и никога не преминават през определена точка на графиката. Вертикалните и хоризонталните асимптоти са прави линии, които определят стойността, към която дадена функция се приближава, ако тя не се простира до безкрайност в противоположни посоки. Хоризонталните асимптоти винаги следват формулата y = C, докато вертикалните асимптоти винаги ще следват подобната формула x = C, където стойността C представлява всяка константа. Намирането на асимптоти, независимо дали тези асимптоти са хоризонтални или вертикални, е лесна задача, ако следвате няколко стъпки.
Вертикални асимптоти: Първи стъпки
За да намерите вертикална асимптота, първо напишете функцията, на която искате да определите асимптотата. Най-вероятно тази функция ще бъде рационална функция, където променливата x е включена някъде в знаменателя. Като правило, когато знаменателят на рационална функция се приближава до нула, тя има вертикална асимптота. След като напишете функцията си, намерете стойността на x, която прави знаменателя равен на нула. Като пример, ако функцията, с която работите, е y = 1 / (x + 2), бихте решили уравнението x + 2 = 0, уравнение, което има отговор x = -2. Може да има повече от едно възможно решение за по-сложни функции.
Намиране на вертикални асимптоти
След като намерите x стойността на вашата функция, вземете лимита на функцията, когато x се приближава към стойността, която сте намерили от двете посоки. За този пример, когато x наближава -2 отляво, y се доближава до отрицателна безкрайност; когато -2 се приближава отдясно, y се доближава до положителна безкрайност. Това означава, че графиката на функцията се разделя при прекъсване, скачайки от отрицателна безкрайност до положителна безкрайност. Ако работите с по-сложна функция, която има повече от едно възможно решение, ще трябва да вземете лимита на всяко възможно решение. И накрая, напишете уравненията на вертикалните асимптоти на функцията, като зададете x равно на всяка от стойностите, използвани в границите. За този пример има само една асимптота: дадена от уравнението вертикалната асимптота е равна на x = -2.
Хоризонтални асимптоти: Първи стъпки
Докато правилата за хоризонтални асимптоти могат да бъдат малко по-различни от тези на вертикалните асимптоти, процесът на намиране на хоризонтални асимптоти е също толкова прост, колкото и намирането на вертикални асимптоти. Започнете, като напишете вашата функция. Хоризонталните асимптоти могат да бъдат намерени в голямо разнообразие от функции, но те отново най-вероятно ще бъдат намерени в рационални функции. За този пример функцията е y = x / (x-1). Вземете границата на функцията, когато x наближава безкрайността. В този пример "1" може да бъде игнориран, тъй като става незначителен, когато x се приближава до безкрайността (тъй като безкрайността минус 1 все още е безкрайност). И така, функцията става x / x, което е равно на 1. Следователно границата, когато x се приближава към безкрайността на x / (x-1), е равна на 1.
Намиране на хоризонтални асимптоти
Използвайте решението на границата, за да напишете вашето асимптотно уравнение. Ако решението е фиксирана стойност, има хоризонтална асимптота, но ако решението е безкрайно, няма хоризонтална асимптота. Ако решението е друга функция, има асимптота, но тя не е нито хоризонтална, нито вертикална. За този пример хоризонталната асимптота е y = 1.
Намиране на асимптоти за тригонометрични функции
Когато се занимавате с проблеми с тригонометрични функции, които имат асимптоти, не се притеснявайте: намирането на асимптоти за тези функции е като просто като следвате същите стъпки, които използвате за намиране на хоризонтални и вертикални асимптоти на рационални функции, използвайки различните граници. Въпреки това, когато се опитвате това, е важно да осъзнаете, че триг функциите са циклични и в резултат могат да имат много асимптоти.