Концепцията за пропорция вероятно ви е познато, но може да не успеете да напишете строго математическо определение за него. Например може да разпознаете, че 10-годишното дете е по-малко от възрастен с нормален размер по същия „начин“ същият този възрастен е по-малък от професионалния баскетболист, въпреки че трите размера са различен.
По същия начин вероятно не сте непознати за понятието а съотношение. Например, ако сте на спортно състезание и знаете, че съотношението на противоположните фенове към приятелските фенове е високо, вие може да бъде склонен да бъде по-малко демонстративен, когато предпочитаният от вас клуб вкара гол, отколкото бихте, ако това съотношение беше обърнат.
В математиката и статистиката изобилстват въпросите за пропорция, процент и съотношение. За щастие, кратко обяснение на основните концепции и няколко примера трябва да са достатъчни, за да ви направят пропорционално по-добър студент по математика.
Съотношения и пропорции
A съотношение е по същество дроб или две числа, изразени като коефициент, като 3/4 или 179 / 2,385. Но това е специален вид фракция, която се използва за сравняване на свързани количества. Например, ако в една стая има 11 момчета и 13 момичета, съотношението момчета към момичета е 11 към 13, което може да бъде написано на 11/13 или 11:13.
Ratio е латинската дума за „разум“. Дефиницията на a рационално число е този, който може да бъде изразен като дроб; някои числа, като стойността на π в геометрията, са ирационални и не могат да бъдат изразени по такъв начин, вместо да бъдат изразени като безкраен десетичен номер. Може би математиците от древността са намирали тази ситуация за „неразумна“.
A пропорция е просто израз, задаващ две съотношения, равни една на друга, използвайки различни абсолютни числа във фракциите. Пропорциите се записват като съотношенията са например a / b = c / d или a: b = c: d.
Как да решим съотношенията
Не се нуждаете от фантастична функция за калкулатор на съотношение, за да решите повечето прости проблеми със съотношението. Например, да кажем, че ходите на фитнес 17 пъти за 30-дневен месец. Какво е съотношението на дните във фитнеса към дните, които не са фитнес през този месец?
Отговорът е не (фитнес дни / общо дни), така че не се подлъгвайте да мислите, че отговорът е 17:30. Вместо това извадете фитнес дните от общите дни, за да получите дните, които не са фитнес, необходимата втора част от съотношението ви. Следователно отговорът е 17:13 (или 17/13).
Как да изчислим пропорцията
Понякога е очевидно, без да се правят изчисления, че две съотношения са пропорционални един на друг. Ако вие и вашето куче сте единствените две животни в една стая и ви казват, че съседната гимназия съдържа 457 души и 457 кучета, тогава знаете, че делът на хората към кучета е еднакъв и при двете пространства.
Но какво ще кажете за съотношенията, които не се сравняват лесно с един поглед? Например пропорционално ли е 17/52 на 3/9? Ако не, кое е по-голямо?
Един от начините да направите това е да изчислите десетичните числа на всяка фракция и да видите кое е по-голямо. Но ако разбирате пропорциите, можете вместо това да използвате кръстосано умножение, като умножавате противоположни знаменатели и числители:
(17/52) =?= (3/9)
(17)(9) = 153; (3)(52) = 156
По този начин съотношенията не са съвсем равни (3/9 е малко по-голяма) и фракциите не са пропорционални.
Какво е константа на пропорционалност?
Константа на пропорционалност представлява постоянната разлика между пропорционалните съотношения. Ако a е пропорционално на b, тогава в израза a = kb, k е константата на пропорционалност. Казват, че са две променливи a и b обратно порпорционален когато произведението им ab е константа за всички a и b, т.е. когато a = C / b и b = C / a.
Пример: Броят на феновете на стрелба с лък е пропорционален на броя на феновете на бейзбола в дадено кафене. Отначало има 6 фенове за стрелба с лък и 9 фенове на бейзбола. Ако броят на феновете на бейзбола се увеличи до 24, колко фенове за стрелба с лък трябва да има?
Решете за k, където a = kb, a = 6 и b = 9:
k = 6/9 = 2/3 = 0,667
Сега решете уравнението a = (0.667) (24), за да получите 16 фенове за стрелба с лък в сега по-претъпканото кафене.