В геометрията радиан е единица, използвана за измерване на ъгли. Радианът идва от дължината на радиуса на кръга. Сегментът на обиколката на кръга, който съответства на ъгъла, направен от две радиусни линии, прави дъга. Ъгълът, който тази дъга създава, когато чертаете линии от нейната начална и крайна точка до центъра на кръга, е един радиан. Въпреки че в началото радианът може да изглежда странен и сложен, той опростява уравненията в математиката и физиката.
TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)
В геометрията радиан е единица, базирана на окръжността и използвана за измерване на ъгли. Улеснява изчисленията в напреднали видове математика.
Градуси срещу Радиани
Извън физиката и напредналата математика градусите обикновено са по-познати единици за ъглови измервания. Кръгът например има 360 градуса, триъгълникът има 180, а прав ъгъл има 90. За разлика от това, пълният кръг има 2 × π (pi) радиана, триъгълникът има π радиани и прав ъгъл е π / 2 радиана. Кръгът има цял брой градуси, докато в радианите стойността е ирационално число, така че радианите отначало могат да изглеждат странни. От друга страна, може да изразите части от градуса като десетична запетая или като минути, секунди и десетични секунди, които също използвате с времето, така че степента има свои собствени проблеми.
По-лесно и по-трудно
Измерванията на градусите обикновено са по-лесни за справяне с радианите за основна аритметика и тригонометрия; рядко трябва да се справяте с части от π, когато изразявате ъгъл. Но за смятане и друга напреднала математика се оказва, че радианите са по-лесни. Например степенният ред за функцията синус в радиани е както следва:
\ sin (x) = x - \ frac {x ^ 3} {3!} + \ frac {x ^ 5} {5!} - \ frac {x ^ 7} {7!} + \ frac {x ^ 9 } {9!} + ...
В градуси функцията изглежда така:
\ sin (x) = (π × x / 180) - \ frac {(π × x / 180) ^ 3} {3!} + \ frac {(π × x / 180) ^ 5} {5!} - \ frac {(π × x / 180) ^ 7} {7!} + \ frac {(π × x / 180) ^ 9} {9!} + ...
За тази степенна серия имайте предвид, че трябва да повторите „π ×х/ 180 ”за всеки термин - много допълнително писане и изчисление в сравнение с по-спретнатия, по-компактен еквивалент в радиани. Радианът идва от естествената геометрия на кръг, а не от деление на произволно число, както правят градусите. Тъй като радианите улесняват много изчисления, математиците мислят за единицата като по-„естествена“ от градусите.
Използва за радиани
В допълнение към степенни серии като например синусоидната функция, ще видите радиани в математиката, включващи смятане и диференциални уравнения. Например, когато използвате радиани, производната на синусовата функция, sin (х), е просто косинус, cos (х). В градуси обаче производната на греха (х) е по-тромавият (π ÷ 180) × cos (х). С напредването на математиката проблемите стават все по-трудни и решенията изискват много повече изчислителни линии и алгебра. Радианите ви спестяват много ненужно допълнително писане и намаляват шансовете за грешки.
Във физиката формулите за честотата на вълните и скоростта на въртене на обектите използват омега с малки букви, „ω, “Като удобен стенопис за„ 2 × π × радиана в секунда. “
Преобразуване на градуси в радиани
Формулите за преобразуване на градуси в радиани и обратно са ясни. За да превърнете ъглите в градуси в радиани, умножете ъгъла по π и след това разделете на 180. Например кръгът има 360 градуса. Умножено по π, това става 360π; след това разделете на 180 и получавате 2π радиана. За да преобразувате от радиани в градуси, умножете по 180 и след това разделете на π. Например, преобразувайте прав ъгъл, π ÷ 2 радиана. Умножете по 180, за да получите 90π, и след това разделете по π, за да получите резултата, 90 градуса.