Подобните триъгълници са с една и съща форма, но не непременно със същия размер. Когато триъгълниците са подобни, те имат много от същите свойства и характеристики. Теоремите за сходство на триъгълника определят условията, при които два триъгълника са сходни и те се занимават със страните и ъглите на всеки триъгълник. След като определена комбинация от ъгли и страни удовлетворява теоремите, можете да считате триъгълниците за подобни.
TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)
Има три теореми за подобие на триъгълници, които определят при какви условия триъгълниците са подобни:
- Ако два от ъглите са еднакви, третият ъгъл е еднакъв и триъгълниците са сходни.
- Ако трите страни са в еднакви пропорции, триъгълниците са сходни.
- Ако двете страни са в еднакви пропорции и включеният ъгъл е еднакъв, триъгълниците са сходни.
Теоремите за AA, AAA и ъгловия ъгъл
Ако два от ъглите на два триъгълника са еднакви, триъгълниците са подобни. Това става ясно от наблюдението, че трите ъгъла на триъгълника трябва да се добавят до 180 градуса. Ако два от ъглите са известни, третият може да бъде намерен чрез изваждане на двата известни ъгъла от 180. Ако трите ъгъла на два триъгълника са еднакви, триъгълниците имат еднаква форма и са подобни.
Теоремата за SSS или Side-Side-Side
Ако и трите страни на два триъгълника са еднакви, триъгълниците са не само сходни, те са конгруентни или идентични. За подобни триъгълници трите страни на два триъгълника трябва да бъдат само пропорционални. Например, ако един триъгълник има страни от 3, 5 и 6 инча, а вторият триъгълник има страни от 9, 15 и 18 инча, всяка от страните на по-големия триъгълник е три пъти по-голяма от дължината на една от страните на по-малкия триъгълник. Страните са пропорционални една на друга, а триъгълниците са подобни.
Теоремата SAS или странично ъглова страна
Два триъгълника са подобни, ако две от страните на два триъгълника са пропорционални и включеният ъгъл или ъгълът между страните е еднакъв. Например, ако две от страните на триъгълник са 2 и 3 инча, а тези на друг триъгълник са 4 и 6 инча, страните са пропорционални, но триъгълниците може да не са подобни, тъй като двете трети страни могат да бъдат всякакви дължина. Ако включеният ъгъл е еднакъв, тогава и трите страни на триъгълниците са пропорционални и триъгълниците са сходни.
Други възможни ъглови комбинации
Ако една от трите теореми за сходство на триъгълника е изпълнена за два триъгълника, триъгълниците са подобни. Но има и други възможни комбинации от страничен ъгъл, които могат или не могат да гарантират сходство.
За конфигурациите, известни като ъгъл ъгъл страна (AAS), ъгъл страна ъгъл (ASA) или страничен ъгъл ъгъл (SAA), няма значение колко големи са страните; триъгълниците винаги ще бъдат подобни. Тези конфигурации се свеждат до теоремата за ъгъла AA, което означава, че и трите ъгъла са еднакви и триъгълниците са сходни.
Конфигурациите страничен ъгъл или ъгъл отстрани обаче не осигуряват сходство. (Не бъркайте страничния ъгъл със страничния ъгъл; „страните“ и „ъглите“ във всяко име се отнасят до реда, в който срещате страните и ъглите.) В определени случаи, като напр. за правоъгълни триъгълници, ако двете страни са пропорционални и ъглите, които не са включени, са еднакви, триъгълниците са подобен. Във всички останали случаи триъгълниците могат да бъдат или да не са подобни.
Подобни триъгълници се вписват един в друг, могат да имат успоредни страни и да се мащабират от единия до другия. Определянето дали два триъгълника са сходни с помощта на теоремите за сходство на триъгълника е важно, когато такива характеристики се прилагат за решаване на геометрични задачи.
