Има моменти както в математиката, така и в реалния живот, когато е полезно да се знае местоположението на обекта в сравнение с фиксирана точка. Ако тази фиксирана точка е на хоризонта или друга хоризонтална линия, това може да наложи да изчислите ъгъла на издигане или ъгъла на депресия за обекта. Ако това ви звучи объркващо, не се притеснявайте. Тези ъгли са само препратки към мястото, където даден обект или точка се намира над или под този хоризонт.
TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)
Ъгли на издигане и депресия са ъгли, които се издигат (издигат) или падат (депресия) от точка на хоризонтална линия. Изчислете ги, като приемете правоъгълен триъгълник и използвате синус, косинус или тангенс.
Какво е ъгъл на издигане?
Ъгълът на издигане на точка или обект е ъгълът, под който бихте начертали линия, за да пресечете точката от една точка (често наричана „наблюдател“) на хоризонтална линия. Ако трябва да изберете точка по оста x на решетка и да начертаете линия от тази точка до друга точка някъде над оста x, ъгълът на тази линия в сравнение със самата ос x би бил ъгълът на кота. В реален сценарий ъгълът на издигане може да се разглежда като ъгълът, който бихте погледнали в сравнение със земята около вас, когато погледнете нагоре към небето, за да видите как птица лети.
Какво е ъгъл на депресия?
За разлика от ъгъла на издигане, ъгълът на депресия е ъгълът, под който бихте начертали линия от точка на хоризонтална линия, за да пресечете друга точка, която пада под линията. Използвайки примера за оста x по-рано, ъгълът на депресия ще изисква да изберете точка на оста x и да начертаете линия от нея до друга точка, която е някъде под оста x. Ъгълът на тази линия в сравнение със самата ос x би бил ъгълът на депресия. В сценария за птиците си представете самата птица, която лети по въображаема хоризонтална равнина. Ъгълът, към който птицата ще гледа, за да погледне надолу и да те види, че стоиш на земята, би бил ъгълът на депресия.
Изчисляване на ъглите
За да изчислите ъгъла на издигане или ъгъла на депресия за обект от всяка точка на хоризонтална линия, да приемем, че наблюдателят и наблюдаваната точка или обект съставляват двата не-десни ъгъла на дясно триъгълник. Хипотенузата на триъгълника е линията, начертана между двете точки (наблюдател и наблюдаван) и десният ъгъл на триъгълникът се създава чрез изтегляне на вертикална линия от наблюдаваната точка до хоризонталната линия, на която стои наблюдателят На. Изчислете ъгъла за ъгъла, отбелязан от наблюдателя, като използвате височината на наблюдавания обект (в сравнение с хоризонтална линия, на която е наблюдателят) и разстоянието му от наблюдателя (измерено по хоризонталната линия), за да се направи изчисление. С височината и разстоянието можете да използвате Питагоровата теорема (а2 + b2 = c2) за изчисляване на хипотенузата на триъгълника.
След като получите височината, разстоянието и хипотенузата, използвайте синус, косинус или тангенс, както следва:
\ sin (x) = \ frac {\ text {височина}} {\ text {хипотенуза}}
\ cos (x) = \ frac {\ text {разстояние}} {\ text {хипотенуза}}
\ tan (x) = \ frac {\ text {височина}} {\ text {разстояние}}
Това ще ви даде съотношението на двете страни, които сте избрали. Оттук можете да изчислите ъгъла, като използвате обратната функция на функцията, която сте избрали за генериране на първоначалното съотношение (sin-1, cos-1 или тен-1). Въведете подходящата обратна функция (и вашето съотношение от преди) в калкулатор, за да получите ъгъла си (θ), както се вижда тук:
\ sin ^ {- 1} (x) = θ \\ \ cos ^ {- 1} (x) = θ \\ \ tan ^ {- 1} (x) = θ
Конгруентност на точка / наблюдател
В повечето случаи можете да приемете, че ъглите на издигане и депресия между точка или обект и нейния наблюдател са съвпадащи. Както точката, така и нейният наблюдател съществуват на хоризонтални линии, за които се приема, че са успоредни. В резултат ъгълът, под който гледате птица нагоре, би бил същият ъгъл, под който тя гледа надолу, ако се измерва спрямо успоредни хоризонтални линии, произхождащи от вас и птицата. Това обаче не важи, когато се вземат предвид кривината на линията или радиалните орбити.