Геометрията е изследване на форми и фигури, които заемат дадено пространство. Геометричните задачи се опитват да идентифицират размера и обхвата на тези фигури чрез решаване на математически уравнения. Геометричните проблеми имат два вида информация: „дадености“ и „неизвестни“. Дарените представляват информацията в проблема, който ви е даден. Неизвестните са частите от уравнението, които трябва да решите. Възможно е да се намери площта на триъгълник с дадена само една страна. За да разрешите проблема обаче, трябва да знаете и два от вътрешните ъгли.
TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)
За да изчислите площта на триъгълник с една страна и два ъгъла, решете за друга страна, като използвате Закона за синусите, след което намерете площта с формулата: площ = 1/2 ×б × ° С× грях (A).
Намерете Третия ъгъл
Определете третия ъгъл на триъгълника. Например примерният проблем има триъгълник от странатаБ.е 10 единици. И двата ъгълаAи ъгълБ.са 50 градуса. Решете за ъгъл° С. Законът за математиката гласи, че ъглите на триъгълник се събират до 180 градуса, следователно
\ text {Angle} A + \ text {Angle} B + \ text {Angle} C = 180.
Поставете дадените ъгли в уравнението.
50 + 50 + С = 180
Решете за° Счрез добавяне на първите два ъгъла и изваждане от 180.
180 - 100 = 80
Ъгъл° Се 80 градуса.
Настройте Rule of Sines
Използвайте правилото за синус, за да препишете уравнението. Правилото за синус е математическо правило, което помага при решаването на неизвестни ъгли и дължини. Той гласи:
\ frac {a} {\ sin A} = \ frac {b} {\ sin B} = \ frac {c} {\ sin C}
В уравнението малкатаа, би° Спредставляват дължините, докато капиталътA, Б.и° Спредставляват вътрешните ъгли на триъгълника. Тъй като всички части на уравнението се равняват една на друга, можете да използвате всякакви две части. Използвайте порцията за страната, която сте получили. В примерния проблем това е страничноБ., 10 единици.
Следвайки законите на математиката, препишете уравнението като:
c = \ frac {b \ sin C} {\ sin B}
Малкият° Спредставлява страната, за която решавате. Столицата° Ссе премества в числителя от противоположната страна на уравнението, защото според законите на математиката трябва да изолирате° Сза да се реши за него. Когато премествате знаменател, той отива към числителя, за да можете по-късно да го умножите.
Решете правило на синусите
Поставете даденостите в новото си уравнение.
c = \ frac {10 × \ sin (100)} {\ sin (50)}
Поставете това във вашия геометричен калкулатор, за да върнете резултат от:
с = 12,86
Намерете площта на триъгълника
Решете за площта на триъгълника. За да намерите площта на триъгълник, се нуждаете от две дължини на страни, които сега сте получили. Едно уравнение за площта на триъгълник е
\ text {област} = \ frac {1} {2} × b × c × \ sin (A)
„б" и "° С"представляват две страни иAе ъгълът между тях.
Следователно:
\ начало {подравнено} \ текст {област} & = 0,5 × 10 × 12,86 × \ sin (50) \\ & = 49,26 \ текст {единици} ^ 2 \ край {подравнено}