Как да разберете, че числото е рационално

Рационалното число е, както подсказва името, всяко число, което може да бъде изразено като съотношение или дроб. Числото 6 е рационално число, защото може да се изрази като 6/1, макар че това би било необичайно. 4.5 е рационално число, тъй като може да бъде представено като 9/2.

Много важни числа в математиката обаче са ирационални и не могат да бъдат записани като съотношения. Те включват pi или π, което е съотношението на обиколката на кръг към неговия диаметър и е равно на 3.141592654...; и квадратен корен от 5, равен на 2.236067977... Задните точки показват безкрайна, неповтаряща се серия от цифри вдясно от десетичната запетая.

Съществуват редица методи за определяне дали дадено число е рационално.

Всяко число, което може да бъде записано като дроб или съотношение, е рационално число. Следователно произведението на произволни две рационални числа е рационално число, защото и то може да бъде изразено като дроб. Например 5/7 и 13/120 са и рационални числа, и техният продукт, 65/840, също е рационално число. (65/140 намалява до 13/28, но това не е жизненоважно за настоящите цели.)

Това е по-малко тривиално, отколкото може да изглежда, защото е лесно да се забрави, че цели числа (... −3, −2, −1, 0, 1, 2 и т.н.) могат да бъдат записани като дроби с знаменател 1, напр. −3/1, −2/1 и т.н.

Важно е, че някои числа, които съдържат безкрайна последователност от числа вдясно от десетичния знак, са рационални; ключът е, че това трябва да включва повтаряща се последователност. Например

Повтарящият се сегмент често се обозначава с лента над повтарящата се част:

Повечето числа, изразени като квадратни корени, са ирационални числа. Изключение правят така наречените перфектни квадрати, които са квадратите на цели числа (0² = 0, 1² = 1, 2² = 4, 3² = 9, 4² = 16, т.н.).