Съотношения сравнете две числа или суми чрез разделяне. Съотношенията често приличат на дроби, но се четат по различен начин. Например 3/4 се чете като "3 до 4." Понякога ще видите съотношения, написани с дебело черво, както в 3: 4. Прочетете, за да разберете как да решавате проблеми с алгебрични съотношения, като използвате два метода: еквивалентни съотношения и кръстосано умножение.
Когато започнете да изучавате за първи път съотношения, ще срещнете проблеми с еквивалентни съотношения. Думата еквивалент означава еднаква стойност. Вероятно сте срещали този термин, когато сте научили за дроби. Еквивалентните фракции са две фракции с една и съща стойност. Например 1/2 и 4/8 са еквивалентни, защото и двете имат стойност 0,5. Еквивалентните съотношения са много подобни на еквивалентните фракции.
Нека използваме следния проблем като пример за решаване на проблеми с еквивалентно съотношение: 5/12 = 20 / n. Първо, идентифицирайте набора от термини с променливата. Променливата е буква или символ, който представлява число. В този случай вторият набор от термини - 12 и n - има променливата. Имайте предвид, че ако говорихме за дроби, бихме могли да наречем числата във втория набор „знаменатели“. Този термин обаче не се прилага за съотношения. Ще използваме известната стойност в този набор (12), за да определим стойността на променливата (12).
За да определим връзката между втория набор от членове в нашето съотношение, първо трябва да определим връзката между стойностите в първия набор. Това трябва да бъде относително лесно, тъй като и двете стойности в този набор са известни: 5 и 20. Сега се запитайте: "Как са свързани тези ценности?" Трябва да можете да умножите или разделите едно от числата с цяло число, за да получите второто число. В този случай знаем, че 5 по 4 е равно на 20. Това ще бъде ключът към решаването на съотношението.
След като определите как са свързани термините в един набор, можете да решите съотношението. За да създадете еквивалентно съотношение, трябва да умножите или разделите двата члена в съотношението с едно и също цяло число. (Това е по същия начин, по който създаваме еквивалентни дроби.) И така, нека се върнем към нашия проблем 5/12 = 20 / n. Знаем, че ако умножим 5 по 4, ще получим 20. И така, трябва също да умножим 12 по 4, за да намерим стойността на n. Тъй като 12 по 4 е 48, n е равно на 48.
Когато преминете към по-напреднали изследвания на съотношенията, ще започнете да срещате пропорции. Пропорциите са твърдения, които показват две съотношения като еквивалентни. Очевидно пропорциите са много сходни с проблемите с еквивалентно съотношение. Методът за решаване на тези проблеми обаче е различен. Често стойностите в пропорции не се поддават на посочената по-горе техника. Нека използваме този проблем като пример: 7 / m = 2/4. Тъй като не можем да умножим 2 по цяло число, за да получим произведение от 7, няма да можем да разрешим този проблем, използвайки техниката на еквивалентно съотношение. Вместо това ще се умножим.
За да решим пропорцията, ще започнем с идентифициране на кръстосани продукти. Кръстосаните продукти са термините, разположени диагонално един от друг, когато съотношенията са написани вертикално. Представете си, че поставяте „X“ над пропорцията. "X" ще свързва диагонални термини, които ще бъдат умножени. В нашия проблем кръстосаните продукти са 7 и 4 и m и 2.
След като кръстосаните продукти са идентифицирани, използвайте кръстосано умножение, за да напишете уравнение. Това просто означава да напишете двата кръстосани продукта като умножени термини със знак за равенство помежду им. За горния проблем нашето уравнение е 7x4 = 2xm.
Сега, когато имаме уравнение, можем да се заемем с решаването на пропорцията. Първо, опростете страната на уравнението с две известни стойности. В този случай можем да опростим 7 по 4 като 28. Сега нашето уравнение е 28 = 2xm.
И накрая, използвайте обратни операции за решаване на m. Обратните операции са противоположни; събирането и изваждането са противоположности, а умножението и делението са противоположности. Тъй като нашето уравнение използва умножение, ще използваме обратната операция - деление - за решаване. Нашата цел е да изолираме променливата или да я получим сама от едната страна на знака за равенство. И така, ще разделим двете страни на нашето уравнение на 2. Правейки това отменя "2x" с m. Тъй като 28, разделено на 2, е 14, нашият окончателен отговор е m е равно на 14.
Съвети
- След решаването на задачи по алгебра, винаги е добра идея да проверите работата си. За целта заменете решението си с променливата в оригиналния проблем. Има ли смисъл отговорът ви? Ако не, може да сте допуснали процедурна грешка или грешка в изчислението по пътя.
за автора
Тази статия е написана от професионален писател, копирана е и е проверена чрез многоточкова система за одит, за да гарантира, че нашите читатели получават само най-добрата информация. За да изпратите вашите въпроси или идеи или просто да научите повече, вижте нашата страница за нас: връзка по-долу.
Снимки Кредити
Hemera Technologies / AbleStock.com / Getty Images