Когато писмо като а, б, х или у изскача в математически израз, той се нарича променлива, но всъщност това е заместител, който представлява брой неизвестна стойност. Можете да извършвате всички едни и същи математически операции върху променлива, която бихте извършили върху известно число. Този факт е полезен, ако променливата се появи на части, където ще ви трябват инструменти като умножение, деление и отмяна на общи фактори, за да опростите фракцията.
Комбинирайте подобни термини както в числителя, така и в знаменателя на фракцията. Когато за първи път започнете да обработвате фракции с променлива, това може да бъде направено вместо вас. Но по-късно може да срещнете "по-бързи" фракции като следните:
(а + а) / (2_a_ - а)
Когато комбинирате подобни термини, в крайна сметка получавате много по-цивилизована фракция:
2_a_ /а
Ако можете, разложете променливата на числителя и знаменателя на фракцията. Ако променливата е фактор и на двете места, можете да я отмените. Помислете за опростената дроб, която току-що беше дадена:
2_a_ /а
Като бърза страна, всеки път, когато видите променлива сама по себе си, се разбира, че има коефициент 1. Така че това също може да бъде написано като:
2_a_ / 1_a_
Което прави по-очевидно, че когато отмените общия фактор а както от числителя, така и от знаменателя на фракцията, ви остава следното:
2/1
Което от своя страна опростява до цялото число 2.
Ами ако имате дроб като 3_a_ / 2? Не можете да вземете предвид а както от числителя, така и от знаменателя на фракцията, но тъй като е в числителя, можете да го третирате като цяло число. За да разберете това, първо запишете дробната част по следния начин:
3_a_ / 2 (1)
Можете да вмъкнете 1 в знаменателя благодарение на мултипликативното свойство за идентичност, което гласи, че когато умножите произволно число по 1, резултатът ще бъде оригиналният номер, с който сте започнали. Така че изобщо не сте променили стойността на фракцията; просто сте го написали малко по-различно.
След това отделете факторите по този начин:
а/1 × 3/2
И опростете а/ 1 до а. Това ви дава:
а × 3/2
Което може просто да бъде записано като смесено число:
а (3/2)
Ами ако се окажете с разхвърляна фракция като следната?
(б2 - 9) / (б + 3)
На пръв поглед няма лесен начин за факториране б от числителя и знаменателя. Да, б присъства и на двете места, но ще трябва да го отхвърлите целия срок и на двете места, което би ви осигурило още по-бъркотия б(б - 9/б) в числителя и б(1 + 3/б) в знаменателя. Това е задънена улица.
Но ако сте обръщали внимание в другите си уроци, може да забележите, че числителят всъщност може да бъде пренаписан като (б2 - 32), известен също като "разликата в квадратите", тъй като изваждате едно квадратно число от друго квадратно число. И има специална формула, която можете да запомните, за да вземете предвид разликата в квадратите. Използвайки тази формула, можете да пренапишете числителя, както следва:
(б - 3)(б + 3)
Сега погледнете това в контекста на цялата фракция:
(б - 3)(б + 3) / (б + 3)
Благодарение на тази стандартна формула, която сте запомнили или сте потърсили, сега имате идентичен фактор (б + 3) както в числителя, така и в знаменателя на вашата дроб. След като отмените този фактор, остава следната дроб:
(б - 3) / 1
Което опростява само до:
(б - 3)
Съвети
-
Стандартната формула за разликата в квадратите е:
(х2 - у2) = (х - у)(х + у)