Рационална дроб е всяка дроб, в която знаменателят не е равен на нула. В алгебра рационалните фракции притежават променливи, които са неизвестни величини, представени с букви от азбуката. Рационалните дроби могат да бъдат мономи, притежаващи по един член в числителя и знаменателя или полиноми, с множество членове в числителя и знаменателя. Както при аритметичните дроби, повечето ученици намират умножаването на алгебрични дроби за по-прост процес от добавянето или изваждането им.
Умножете коефициентите и константите в числителя и знаменателя поотделно. Коефициентите са числа, прикрепени към лявата страна на променливите, а константите са числа без променливи. Например, помислете за проблема (4x2) / (5y) * (3) / (8xy3). В числителя умножете 4 по 3, за да получите 12, а в знаменателя умножете 5 по 8, за да получите 40.
Умножете променливите и техните експоненти в числителя и знаменателя поотделно. Когато умножавате степени, които имат една и съща основа, добавете техните степенни показатели. В примера не се наблюдава умножение на променливи в числителите, тъй като в числителя на втората фракция липсват променливи. И така, числителят остава x2. В знаменателя умножете y по y3, получавайки y4. Следователно знаменателят става xy4.
Намалете коефициентите до най-ниските членове, като изключите и отмените най-големия общ фактор, точно както бихте направили в неалгебрична дроб. Примерът става (3x2) / (10xy4).
Намалете променливите и експонентите до най-ниските членове. Извадете по-малките експоненти от едната страна на фракцията от експонентите на подобната им променлива от противоположната страна на фракцията. Напишете останалите променливи и експоненти от страната на фракцията, която първоначално притежаваше по-голямата степен. В (3x2) / (10xy4) извадете 2 и 1, степента на x членове, получавайки 1. Това прави x ^ 1, обикновено написан само x. Поставете го в числителя, тъй като първоначално е притежавал по-голямата степен. И така, отговорът на примера е (3x) / (10y4).
Факторирайте числителите и знаменателите на двете фракции. Например, помислете за проблема (x2 + x - 2) / (x2 + 2x) * (y - 3) / (x2 - 2x + 1). Факторингът дава [(x - 1) (x + 2)] / [x (x + 2)] * (y - 3) / [(x - 1) (x - 1)].
Отменете и кръстосано отменете всички фактори, споделени както от числителя, така и от знаменателя. Отменете термини отгоре надолу в отделни дроби, както и диагонални членове в противоположни дроби. В примера термините (x + 2) в първата фракция се отменят, а терминът (x - 1) в числителя на първата фракция отменя един от (x - 1) членове в знаменателя на втората фракция. По този начин единственият оставащ фактор в числителя на първата фракция е 1 и примерът става 1 / x * (y - 3) / (x - 1).
Умножете числителя на първата дроб по числителя на втората дроб и умножете знаменателя на първата по знаменателя на втората. Примерът дава (y - 3) / [x (x - 1)].
Разширете всички останали термини във факторна форма, като елиминирате всички скоби. Отговорът на примера е (y - 3) / (x2 - x), с ограничението, че x не може да бъде равно на 0 или 1.