Неразумно число не е толкова страшно, колкото звучи; това е просто число, което не може да бъде изразено като обикновена дроб или, казано по друг начин, като ирационалното число е безкраен десетичен знак, който продължава безкраен брой места след десетична запетая. Можете да извършвате повечето операции с ирационални числа точно както бихте правили с рационални числа, но когато става въпрос за вземане на квадратни корени, ще трябва да се научите да приближавате стойността.
Какво е ирационално число?
И така, какво е ирационално число, така или иначе? Може би вече сте запознати с две много известни ирационални числа: π или „pi“, което почти винаги е съкратено като 3.14, но всъщност продължава безкрайно вдясно от десетичната запетая; и "д", известен още като номер на Ойлер, който обикновено се съкращава като 2.71828, но също така продължава безкрайно вдясно от десетичната запетая.
Но там има много повече ирационални числа и ето един лесен начин да откриете някои от тях: Ако числото под квадратния корен не е идеален квадрат, тогава този квадратен корен е ирационален номер.
Това е ужасно голяма уста, така че ето пример, за да стане ясно. Също така помага да се помни, че перфектният квадрат е число, чийто квадратен корен е цяло число:
√8 е ирационално число?Ако сте запомнили идеалните си квадрати или сте отделили време да ги потърсите, ще знаете това
\ sqrt {4} = 2 \ text {и} \ sqrt {9} = 3
Тъй като √8 е между тези две числа, но няма цяло число между 2 и 3, което да е неговият корен, √8 е ирационално.
Вземането на квадратния корен на ирационално число
Що се отнася до изчисляването на квадратния корен от ирационално число, имате два избора. Или поставете ирационалното число в калкулатор или онлайн калкулатор с квадратен корен (вж. Ресурси), в този случай калкулаторът ще ви върне приблизителна стойност - или можете да използвате процес от четири стъпки, за да оцените стойността себе си.
Пример 1:Оценете стойността на ирационалното число √8.
Намерете идеалните квадрати, които биха били от двете страни на √8 на числовата линия. В този случай √4 = 2 и √9 = 3. Изберете този, който е най-близо до целевия ви номер. Тъй като 8 е много по-близо до 9, отколкото до 4, изберете
\ sqrt {9} = 3
След това разделете числото, чийто корен искате - 8 - на вашата оценка. Продължавайки примера, имате:
\ frac {8} {3} = 2,67
Сега намерете средната стойност на резултата от стъпка 2 с делителя от стъпка 2. Тук това означава средно 3 и 2.67. Първо добавете двете числа заедно и след това разделете на две:
3 + 2.67 = 5.6667
(Това всъщност е повтарящият се десетичен 5.6666666666, но за краткост е закръглен до четири знака след десетичната запетая.)
\ frac {5.6667} {2} = 2.83335
Резултатът от стъпка 3 все още не е точен, но се приближава. Повторете стъпки 2 и 3, ако е необходимо, като използвате резултата от стъпка 3 като новия делител в стъпка 2 всеки път.
За да продължите примера, трябва да разделите 8 на резултата от стъпка 3 (2.83335), която ви дава:
\ frac {8} {2.83335} = 2.8235
(Отново закръгляване до четири знака след десетичната запетая за краткост.)
След това бихте осреднили резултата от вашето деление с делителя, който ви дава:
2.83335 + 2.8235 = 5.65685 \\ \, \\ \ frac {5.65685} {2} = 2.828425
Можете да продължите този процес, като повтаряте стъпки 2 и 3, ако е необходимо, докато отговорът стане толкова точен, колкото ви е необходим.
Ами ирационалните квадратни корени?
Понякога вместо да намерите квадратния корен на ирационално число, трябва да се справите с ирационални числа, изразени в квадратна коренна форма - един от най-известните, за които ще научите, е √2.
С √2 не можете да направите много, освен да приближите стойността му, както е описано по-горе. Но ако получите по-голямо ирационално число в квадратен корен, понякога можете да използвате факта, че
\ sqrt {cd} = \ sqrt {c} × \ sqrt {d}
за пренаписване на отговора в по-проста форма.
Помислете за ирационалния квадратен корен √32. Въпреки че няма главен корен (т.е. неотрицателен, цяло число корен), можете да го превърнете в нещо с познат главен корен:
\ sqrt {32} = \ sqrt {16} × \ sqrt {2}
Все още не можете да направите много с √2, но √16 = 4, така че можете да направите още една стъпка и да го запишете като
\ sqrt {32} = 4 \ sqrt {2}
Въпреки че не сте премахнали радикалния знак изцяло, вие сте опростили това ирационално число, като същевременно запазвате точната му стойност.
