Радикалните фракции не са малки бунтовни фракции, които стоят навън до късно, пият и пушат. Вместо това те са фракции, които включват радикали - обикновено квадратни корени, когато за първи път сте запознати с концепция, но по-късно може да срещнете и куб корени, четвърти корени и други подобни, всички от които се наричат радикали също. В зависимост от това какво точно ви моли да направите вашият учител, има два начина за опростяване на радикалните фракции: Или отклонете радикала изцяло, опростете го или "рационализирайте" фракцията, което означава, че елиминирате радикала от знаменателя, но все пак може да има радикал в числител.
Отмяна на радикални изрази от дроб
Помислете за първия си вариант, като извадите радикала от фракцията. Всъщност има два начина да направите това. Ако същият радикал съществува в всички условия както в горната, така и в долната част на фракцията, можете просто да факторирате и да отмените радикалния израз. Например, ако имате:
(2√3) / (3√3_)_
Можете да изчислите двата радикала, тъй като те присъстват във всеки член в числителя и знаменателя. Това ви оставя с:
√3/√3 × 2/3
И тъй като всяка дроб с абсолютно същите ненулеви стойности в числител и знаменател е равна на единица, можете да пренапишете това като:
1 × 2/3
Или просто 2/3.
Опростяване на радикалния израз
Понякога ще се сблъскате с радикален израз, който няма кратък отговор, като √3 от предишния пример. В този случай обикновено ще запазите радикалния термин точно такъв, какъвто е, като използвате основни операции като факторинг или анулиране, за да го премахнете или изолирате. Но понякога има очевиден отговор. Помислете за следната фракция:
(√4)/(√9)
В този случай, ако знаете вашите квадратни корени, можете да видите, че и двата радикала всъщност представляват познати цели числа. Квадратният корен от 4 е 2, а коренът от 9 е 3. Така че, ако видите познати квадратни корени, можете просто да пренапишете фракцията с тях в тяхната опростена, цяло число форма. В този случай ще имате:
2/3
Това работи и с корени на кубчета и други радикали. Например коренът на куб от 8 е 2, а коренът на куб от 125 е 5. Така че, ако сте срещнали:
(3√8) / (3√125)
С малко практика бихте могли веднага да видите, че това опростява до много по-опростени и лесни за боравене:
2/5
Рационализиране на знаменателя
Често учителите ви позволяват да запазите радикални изрази в числителя на вашата дроб; но, точно както числото нула, радикалите причиняват проблеми, когато се появят в знаменателя или най-долния номер на фракцията. И така, последният начин, по който може да бъдете помолени да опростите радикалните фракции, е операция, наречена тяхното рационализиране, което просто означава изваждане на радикала от знаменателя. Често това означава, че радикалният израз вместо това се появява в числителя.
Помислете за фракцията
4/_√_5
Не можете лесно да опростите _√_5 до цяло число и дори ако го изчислите, пак ви остава дроб, който има радикал в знаменателя, както следва:
1/_√_5 × 4/1
Така че нито един от вече обсъдените методи няма да работи. Но ако си спомняте свойствата на фракциите, дроб с произволно ненулево число отгоре и отдолу е равно на 1. За да можете да напишете:
√_5/√_5 = 1
И тъй като можете да умножите 1 пъти нещо друго, без да променяте стойността на това друго нещо, можете също да напишете следното, без действително да променяте стойността на фракцията:
√_5/√5 × 4/√_5
След като се умножите, се случва нещо специално. Числителят става 4_√_5, което е приемливо, защото целта ви беше просто да извадите радикала от знаменателя. Ако се появи в числителя, можете да се справите с него.
Междувременно знаменателят става √_5 × √5 или (√_5)2. И тъй като квадратен корен и квадрат се отменят, това опростява до 5. Така че вашата фракция е сега:
4_√_5 / 5, което се счита за рационална фракция, тъй като в знаменателя няма радикал.