Как да намерим височината на триъгълник

Размерите и характеристиките варират от един триъгълник до следващия, което затруднява директното изчисляване на височината на формата. Учениците трябва да определят най-добрия начин за намиране на височината въз основа на това, което знаят за триъгълника. Например, когато знаете ъглите на триъгълник, тригонометрията може да помогне; когато знаете района, основната алгебра дава височината. Анализирайте информацията, която имате, преди да разработите план за игра за намиране на височината на триъгълник.

Понякога знаете площта и основата на триъгълник, но не и височината му. В този случай можете да манипулирате уравнението за площта на триъгълника, за да получите неговата височина. Уравнението за площта на триъгълник е A = (1/2) * b * h, където A е площта, b е основата и h е височината. Използвайки алгебра, можете да получите h самостоятелно: Разделете двете страни на b и след това умножете двете страни по 2, за да получите h = 2A / b. Включете областта и основа в това уравнение, за да намерите височината на триъгълника. Например, ако вашият триъгълник има площ 36 и основа 9, вашето уравнение става h = 2 * 36/9, което е равно на 8.

Ако знаете основата и дължината на другата страна на триъгълника, можете да намерите височината, като използвате теоремата на Питагор. Начертайте права направо от върха на триъгълника до основата. По този начин вече имате правоъгълен триъгълник във вашия триъгълник. Поставете теоремата на Питагорей: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Включете основата за „b“ и хипотенузата за „c.“ След това решете за a, височината на триъгълника. Например, ако вашата основа е 3, а хипотенузата е 5, вашето уравнение става ^ 2 + 9 = 25. Извадете 9 от двете страни, за да получите a ^ 2 = 16. Вземете квадратния корен от двете страни, за да получите a = 4.

Тъй като можете да нарисувате правоъгълен триъгълник във всеки триъгълник, можете също да използвате тригонометрични идентичности, за да намерите височината на триъгълник. Ако знаете ъгъла между височината и хипотенузата на триъгълника, можете да зададете уравнението tan (a) = x / b_, където a е ъгълът, x е височината и b_ е половината от основата. Включете стойностите. Например, ако вашият ъгъл е 30 градуса, а основата ви е 6, ще получите уравнението tan (30) = x / 3. Решаването на x дава x = 3 * тен (30). Тъй като тангенсът от 30 градуса е sqrt (3) / 3, уравнението се опростява, за да ви даде височината x = sqrt (3).

Формулата на Heron ви позволява да намерите височината на триъгълник, като първо изчислите половината му периметър. Формулата на Херон гласи, че половината на периметъра на триъгълника е сумата от страните на триъгълника, разделена на 2 или s = (a + b + c) / 2, където a, b и c са страните на триъгълника. Той също така гласи, че площта на този триъгълник е равна на квадратния корен от s (s-a) (s-b) (s-c). Това изчисление води до площта, която можете да използвате, за да намерите височината чрез по-ранен метод h = 2A / b. Например, ако страните на вашия триъгълник са 6, 8 и 10, s = (6 + 8 + 10) / 2 = 12. Тогава A = sqrt (12_6_4_2) = sqrt (576) = 24. Ако 10 е основата на триъгълника, h = 2_24 / 10 = 4.8.