В математиката изучаването на триъгълници се нарича тригонометрия. Всички неизвестни стойности на ъгли и страни могат да бъдат открити, като се използват общите тригонометрични идентичности на Синус, Косинус и Тангенс. Тези идентичности са прости изчисления, използвани за преобразуване на съотношенията на страните в градуси на ъгъл. Неизвестните ъгли се наричат ъгъл тета и може да се изчислява по различни начини въз основа на известни страни и ъгли.
Правоъгълни триъгълници
Когато триъгълникът съдържа ъгъл от 90 градуса, той е известен като a правоъгълен триъгълник, и ъгълът на тета може да се определи с помощта на съкращението SOHCAHTOA.
Когато се раздели, това представлява, че Sine (S) е равна на дължината на страната, противоположна на ъгъла theta (O), разделена на дължината на хипотенузата (H), така че Sin (X) = Opp / Hyp. По подобен начин косинусът (С) е равен на дължината на съседната страна (А), разделена на хипотенузата. (H) Cos (X) = Adj / Hyp. Допирателната (T) е равна на противоположната (O), разделена на съседната (A). Тен (X) = Opp / Adj.
За да разрешите тези съотношения с помощта на графичен калкулатор, използвате обратните триъгълни функции - известни като arcsin, arccos и арктан - и представени на калкулатора като SIN ^ -1, COS ^ -1 и TAN ^ -1.
Ако дължината на противоположната страна е известна, както и хипотенузата - съответстваща на SOH в съкращението - използвайте функцията arcsin на калкулатора и след това въведете двете дължини в дробно форма.
Например: Ако страната, противоположна на ъгъла theta, има дължина 4, а хипотенузата има дължина 5, въведете съотношението в калкулатора по следния начин:
SIN ^ -1 (4/5)
Това трябва да изведе стойност от приблизително 53,13 градуса. Ако не, уверете се, че калкулаторът е настроен на режим СТЕПЕН и опитайте отново.
Закон на синусите
Ако в триъгълник няма ъгли от 90 градуса, SOHCAHTOA няма значение при решаването на ъгли. Ако обаче са известни ъгъл и дължината на противоположната му страна, Закон на синусите може да се използва в сътрудничество с друга известна дължина на страната за намиране на липсващи ъгли. Законът гласи, че sin A / a = sin B / b = sin C / c.
Разбито, това означава, че синусът на ъгъл, разделен на дължината на противоположната му страна, е право пропорционален на синуса на друг ъгъл, разделен на дължината на противоположната му страна. За да решите, изолирайте синуса на неизвестния ъгъл, като умножите двете страни на уравнението по дължината на ъгъла на противоположната страна на тета.
Например: sin A / a = sin B / b става (b * sin A) / a = sin B
В калкулатор, дадена страна a = 5, страна b = 7 и ъгъл A = 45 градуса, това се разглежда като SIN ^ -1 ((7 * SIN (45)) / 5). Това дава на ъгъл В стойност приблизително 81,87 градуса.
Закон на косинусите
The Закон на косинусите работи върху всички триъгълници, но се използва предимно в случаи, когато дължините на всички страни са известни, но никой от ъглите не е известен. Формулата е подобна на Теорема на Питагор (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2) и гласи c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab * cos (C). Но за целите на намирането на тета е по-лесно да се прочете като cos (C) = (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) / 2ab.
Например, ако триъгълник има три страни с размери 5, 7 и 10, въведете тези стойности в графичен калкулатор като cos ^ -1 ((5 ^ 2 + 7 ^ 2 - 10 ^ 2) / (2_5_7)). Това изчисление извежда стойност от приблизително 111.80 градуса.
Практика за майсторство
Важно е да запомните, че всички триъгълници са съставени от три ъгъла, които имат обща сума от 180 градуса. Практикувайте различните техники на различни триъгълници, докато процесът не се запознае. Понякога откриването на тета е същото като откриването на нов начин за заобикаляне на проблема.