Може би сте запознати с концепцията за средно ниво и осъзнавате, че целта на тази статистика е да предаде усещането за „нормално“ или „очаквано“.
Ако знаете например, че средната височина на новооткрито същество от далечна планета е 100 cm (около 3 фута, 4 инча), вероятно няма да се изненадате да видите някакви отделни цифри в диапазона от 80 до 120 см. Но може да сте подозрителни към числа като 20 см или 500 см, въпреки че не знаете нищо друго за това същество.
При изчисляване на математически средно аритметично, всяка точка от данни обикновено се счита, че има еднакво тегло. Тоест, дори точки с данни, които ясно представляват редки находки и по този начин са статистически отклонения по някаква причина (например човек, който може да измине километър за по-малко от четири минути или може да говори свободно 20 езика).
В някои ситуации обаче е желателно да се третират определени видове данни като повече или по-малко важни, за да се генерира точна картина на случващото се; това е мястото, където среднопретеглена влиза.
Какво е средно?
Базовата средна стойност или средната стойност е само сума от всички наблюдения в извадка, разделена на броя на наблюденията в извадката. Ако някой има пет деца и теглото му е 20, 35, 80, 100 и 145 паунда, средното му тегло е (20 +35 + 80 +100 + 145) / 5 = 280/5 = 56 паунда.
Забележете, че при това просто изчисление всички точки от данни се третират като имат еднакво значение при изчисляването на средната стойност. Това е видно от факта, че никоя от точките не е манипулирана по никакъв начин (напр. Умножена или разделена с друго число), преди да настъпи стъпката на разделяне. Ако това ви звучи странно, продължете да четете.
Защо да използваме средни стойности?
Средните стойности, обикновено прости средни стойности без претегляне, рисуват статистическа картина на това, което хората имат основателни причини да очакват. Ако вземете тест и ви бъде казано, че средният резултат сред 25-те ученици в класа е 40 процента, а вашият резултат е 45, знаете, че въпреки че сте получили по-малко от половината въпроси правилно, сте се справили малко по-добре от „типичен“ студент.
Средните стойности предлагат солидна информация за планиране и други граждански цели. Ако средното ниво на замърсяване на въздуха в даден град е по-високо от средното за страната, тогава лидерите на този град може би трябва да смятат екологичните мерки за основен приоритет.
Средно претеглена формула
Няма фиксирана формула за определяне на претеглена средна стойност, тъй като теглата, присвоени на всяка променлива, могат да се променят от ситуация до ситуация. Като цяло уравнението ще бъде във вида:
(Ax1 + Bx2 + Cx3... + Zxн)/н
Когато главните букви са коефициенти, съответстващи на коефициентите на претегляне, а n е общият брой точки от данни в набора.
Пример: Викторина включва 10 въпроса: пет за науката и пет за историята. На научните въпроси се дава два пъти „теглото“ на историческите въпроси.
Ако учениците получат средно четири научни въпроса и три въпроса по история правилни, каква е обикновената средна класа?
- Отговорът в този случай е просто (4 + 3) / 10 = 7/10 = 7.
Какво е претеглена среден клас?
- Отговорът този път е [(2) (4) + (1) (3) / 10] = (8 + 1) / 10 = 11.
Каква би била среднопретеглената стойност, ако средните резултати за всяка част от теста бяха обърнати, като средният резултат по наука е 3, а средният резултат по история е 4?
- Това би променило горното уравнение на [(2) (3) + (1) (4) / 10] = (8 + 1) / 10 = 10.
От този пример можете да видите, че учителят възнамерява да възнагради научните знания повече от познанията по история с този тест.
Средно претеглен калкулатор
Вижте Ресурсите за пример на сайт, който ви позволява да въведете произволен брой коефициенти на тежест и точки от данни, за да намерите среднопретеглени стойности.