Горните и долните контролни граници са важна част от статистическия контрол на качеството, незаменим математически инструмент, използван в производството и други дисциплини. Ограниченията казват на производителя дали случайните вариации в производствения процес наистина са случайни или възникват поради проблеми като износване на инструментите, дефектни материали или промени в околната среда. Изчислението е сравнително просто, като се разчита на статистическа средна стойност и стандартно отклонение.
Всеки процес съдържа вариация. Например, две парчета метал, произведени от един и същ производител, не винаги ще имат абсолютно еднаква дебелина; дебелината ще варира до степен. Обикновено тази вариация е естествена и разпределена на случаен принцип, което означава, че разликите са разпръснати около средната стойност. Понякога обаче тази вариация произтича от специални причини. Ако вариацията идва от неестествен източник, това означава, че процесът е извън контрол. Определянето дали вариацията идва от неестествен източник разчита на важна статистическа концепция: стандартното отклонение, което е мярка за вариацията на процеса.
Статистически процесът е под контрол, ако по-голямата част от неговите вариации попадат в определен диапазон. Производителите ще определят този диапазон, като изчисляват горната и долната граница на контрол. След това те използват тези ограничения, за да проверят дали даден процес е под или извън контрол. Процесът на контрол дава резултати, които попадат в рамките на три стандартни отклонения от средната стойност. Това е така, защото естественият процес води само до резултати, които са извън обхвата на три стандартни отклонения в рамките на 1 процент от времето, според свойствата на статистическото нормално разпределение.
Можете лесно да изчислите горните и долните контролни граници чрез вземане на проби от процеса и провеждане на няколко изчисления. Статистическите изчислителни пакети могат да улеснят този процес, но все пак можете да го извършите на ръка. Съберете проба, съставена от най-малко 20 измервания от въпросния процес. Намерете средното и стандартното отклонение на пробата. Добавете три пъти стандартното отклонение към средното, за да получите горната граница на контрола. Извадете три пъти стандартното отклонение от средното, за да получите долната граница на контрола.
Алгебра е всичко, от което се нуждаете, за да изчислите ръчно контролните граници. Изчислява се средната стойност чрез сумиране на измерванията и разделяне на размера на пробата. Изчислете стандартното отклонение, като извадите всяко измерване от средната стойност и получите резултатите поотделно. След това сумирайте набора от отделни числа. Разделете сумата на размера на извадката минус един. И накрая, квадратирайте резултата, за да изчислите стандартното отклонение.