Законът за синусите и законът за косинусите са тригонометрични формули, свързващи мерките на ъглите на триъгълник с дължините на страните му. Те са получени от свойството, че по-големите ъгли в триъгълниците имат пропорционално по-големи противоположни страни. Използвайте закона за синусите или закона за косинусите, за да изчислите дължините на страните на триъгълник и четириъгълник (a четириъгълник е по същество два съседни триъгълника) ако знаете мярката на едната страна, един ъгъл и една допълнителна страна или ъгъл.
Намерете даденостите на триъгълника. Данните са дължини на страни и мерки за ъгли, които вече са известни. Не можете да намерите мярката на дължините на страни на триъгълник, освен ако не знаете мярката на един ъгъл, една страна и друга страна, или друг ъгъл.
Използвайте даденостите, за да определите дали триъгълникът е триъгълник ASA, AAS, SAS или ASS. Триъгълникът на ASA има два ъгъла като дадености, както и страната, свързваща двата ъгъла. AAS триъгълник има два ъгъла и различна страна като дадености. Триъгълникът на SAS има две страни като дадености, както и ъгълът, образуван от двете страни. Триъгълникът на ASS има две страни и различен ъгъл като даденостите.
Използвайте закона на синусите, за да създадете уравнение, отнасящо се до дължините на страните, ако е триъгълник ASA, AAS или ASS. Законът за синусите гласи, че съотношенията на синусите на ъглите на триъгълника и техните противоположни страни са равни:
\ sin \ bigg (\ frac {A} {a} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {B} {b} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {C} {c} \ bigg)
къдетоа, би° Сса противоположните дължини на ъглитеA, Б.и° С, съответно.
Например, ако знаете, че два ъгъла са 40 градуса и 60 градуса и страната, която ги свързва, е била дълга 3 единици, ще настроите уравнението:
\ sin \ bigg (\ frac {80} {3} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {40} {b} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {60} {c} \ bigg)
Знаете, че ъгълът срещу страната, която е дълга 3 единици, е 80 градуса, защото сумата от ъглите на триъгълника е 180 градуса.
Използвайте закона на косинусите, за да зададете уравнение, свързано с дължините на страните, ако това е триъгълник SAS. Законът на косинусите гласи, че:
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab \ cos C
С други думи, квадратът на дължината на страната c е равен на квадратите на другите две дължини на страницата минус произведението на тези две страни и косинуса на ъгъла срещу непознатата страна. Например, ако двете страни са 3 единици и 4 единици и ъгълът е 60 градуса, ще напишете уравнението
c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 34 × \ cos 60
Решете променливите в уравненията, за да намерите неизвестните дължини на триъгълника. Решаване на забв уравнението
\ sin \ bigg (\ frac {80} {3} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {40} {b} \ bigg)
дава стойността
b = 3 × \ frac {\ sin (40)} {\ sin (80)}
такабе приблизително 2. Решаване на за° Св уравнението
\ sin \ bigg (\ frac {80} {3} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {60} {c} \ bigg)
дава стойността
c = 3 × \ frac {\ sin (60)} {\ sin (80)}
така° Се приблизително 2,6. По същия начин решаването на° Св уравнението
c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 34 × \ cos (60)
дава стойността
c ^ 2 = 25 - 6 \ текст {или} c ^ 2 = 19
така° Се приблизително 4,4.