Какво е обхватът в математиката?

Имате два различни начина да определите обхвата в математиката. Ако правите статистика, „диапазонът“ обикновено означава разликата между най-високата и най-ниската стойност в набор от данни. Ако правите алгебра или смятане, под „обхват“ се разбира набор от възможни резултати или изходни стойности на функция.

Ако бъдете помолени да намерите диапазона в статистиката, просто ще бъдете помолени да намерите най-високата и най-ниската стойност във вашия набор от данни и след това да намерите разликата между тях. Всеки път, когато чуете „разлика“, това е следа, която ще извадите, така че формулата, която ще използвате, е:

• Не забравяйте да включите всички единици (фута, инчове, лири, галони и т.н.), които могат да бъдат добавени към вашия набор от данни.

​Пример 1:Представете си, че сте надникнали в тетрадката на учителя си и видяхте, че досега процентът на оценките на учениците в класа е {95, 87, 62, 72, 98, 91, 66, 75}. Къдравите скоби често се използват за затваряне на набор от данни, така че знаете, че всичко в къдравите скоби принадлежи заедно.

Какъв е обхватът на този набор от данни или, казано по друг начин, обхватът на оценките на учениците? Първо, идентифицирайте най-високата точка от данни (98) и най-ниската точка от данни (62). След това извадете най-ниската стойност от най-високата стойност:

Така че обхватът на този конкретен набор от данни е 36 процентни пункта.

Когато започнете да изучавате функции по математика, ще срещнете второ определение за обхвата. За да разберете обхвата, помага да мислите за функциите като за малки математически машини. Наборът от стойности, които можете да въведете в математическата машина, се наричат ​​домейн (друга много важна концепция). Наборът от възможни резултати, след като завъртите тези стойности чрез математическата машина, се наричакодомен. А наборът от действителни резултати или резултати, които получавате, се наричаобхват​.

Има няколко важни връзки между обхвата и домейна, които трябва да разберете. Първо, всяка стойност в домейна съответства само на една стойност в обхвата на вашата функция. Ако някоя (ите) стойност (и) в домейна съответства на повече от една стойност в диапазона, може да имате връзка между двата набора от данни, но технически не е класифицирана като функция. Възможно е обаче повече от една стойност на домейна да съответства на една и съща стойност в обхвата на тази функция.

Един от най-добрите начини да осмислите това е да си представите своя собствен час по математика. Учениците в класа представляват домейна (или информацията, която влиза във функцията), докато самият клас е функцията или "математика машина. "Крайните ви оценки представляват диапазона или това, което получавате след завъртане на елементите на домейна (ученици) чрез функцията (математика клас).

Когато разгледате този пример, можете интуитивно да видите, че всеки ученик ще получи само една крайна оценка, след като класът приключи. Всяка стойност в домейна съответства само на една стойност в диапазона. Възможно е обаче повече от един ученик да получи една и съща оценка. Например може да има двама или трима ученици във вашия клас, които са учили много усърдно и са успели да получат 96 процента като своя крайна оценка. Множество стойности в домейна могат да съответстват на една стойност в диапазона.

​Пример 2:Представете си, че имате работа с функциятах​², с домейн, ограничен до {−3, −2, −1, 1, 2, 3, 4}. Какъв е обхватът на тази функция?

Въпреки че по-късно ще научите по-усъвършенствани начини за намиране на обхвата, засега най-простият начин за намиране обхватът на тази функция е да приложи функцията към всеки елемент от домейна и да проследява вашите резултати. С други думи, вмъкнете всеки елемент от домейна, един по един, катохвъв функциятах​². Това ви дава набор от резултати:

Но както можете да видите, някои елементи се повтарят там. Припомняйки примера с математически оценки като функция, това е добре; повече от един ученик може да завърши с една и съща оценка или повече от един елемент от домейна може да „сочи“ към един и същ елемент в диапазона. Но не искате да записвате повтарящите се елементи, когато давате диапазона. И така, вашият отговор е просто: