В математиката домейнът на функция ви казва за кои стойности нахфункцията е валидна. Това означава, че всяка стойност в този домейн ще работи във функцията, докато всяка стойност, която попада извън домейна, няма. Някои функции (като линейни функции) имат домейни, които включват всички възможни стойности нах. Други (като уравнения къдетохсе появява в знаменателя) изключват определени стойности нахза да се избегне деление на нула. Квадратните коренни функции имат по-ограничени домейни от някои други функции, тъй като стойността в квадратния корен (известна като радиканд) трябва да бъде положително число, за да бъде резултатът „реален“.
TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)
Домейнът на квадратна коренова функция е всички стойности нахтова води до радикал, равен на или по-голям от нула.
Квадратни коренни функции
Функцията квадратен корен е функция, която съдържа радикал, който по-често се нарича квадратен корен. Ако не сте сигурни как изглежда това,
f (x) = \ sqrt {x}
се счита за основна функция на квадратен корен. В такъв случай,
хне може да бъде отрицателно число; всички радикали трябва да са равни или по-големи от нула, за да бъде резултатът реален. Ако можете да включите "въображаеми" числа (сiдефиниран като квадратен корен от -1), тогава нещата стават по-сложни, но в повечето случаи трябва само да вземете предвид реалните числа.Това не означава, че всички квадратни коренни функции са толкова прости, колкото квадратния корен на едно число. По-сложните квадратни коренни функции могат да имат изчисления в радикала, изчисления, които модифицират радикала резултат или дори радикал като част от по-голяма функция (като например да се появи в числителя или знаменателя на уравнение). Примери за тези по-сложни функции изглеждат
f (x) = 2 \ sqrt {x + 3} \ text {или} g (x) = \ sqrt {x - 4}
Домейни на квадратни коренни функции
За да изчислите областта на квадратна коренна функция, решете неравенствотох≥ 0 схзаменен от радиканта. Използвайки един от примерите по-горе, можете да намерите домейна на
f (x) = 2 \ sqrt {x + 3}
чрез задаване на радиканта (х+ 3) равно нахв неравенството. Това ви дава неравенството на
x + 3 ≥ 0
което можете да разрешите, като извадите 3 от двете страни. Това ви дава решение на x ≥ −3, което означава, че вашият домейн е всички стойности нахпо-голямо или равно на −3. Можете също да напишете това като [−3, ∞), като скобата вляво показва, че −3 е специфичен лимит, докато скобата вдясно показва, че ∞ не е. Тъй като радикантът не може да бъде отрицателен, трябва само да изчислите за положителни или нулеви стойности.
Обхват на квадратните коренни функции
Понятие, свързано с домейна на функция, е нейният обхват. Докато домейнът на функцията е всички стойности нахкоито са валидни в рамките на функцията, нейният обхват е всички стойности наув която функцията е валидна. Това означава, че обхватът на функция е равен на всички валидни изходи на тази функция. Можете да изчислите това, като зададетеуравна на самата функция, и след това решаване за намиране на всякакви стойности, които не са валидни.
За квадратни коренови функции това означава, че обхватът на функцията е всички стойности, получени прихводи до радикал, равен на или по-голям от нула. Изчислете домейна на вашата квадратна коренна функция и след това въведете стойността на вашия домейн във функцията, за да определите обхвата. Ако вашата функция е
f (x) = \ sqrt {x - 2}
и изчислявате домейна като всички стойности нахпо-голяма или равна на 2, тогава всяка валидна стойност, която сте въвели
y = \ sqrt {x - 2}
ще ви даде резултат, който е по-голям или равен на нула. Следователно вашият обхват еу≥ 0 или [0, ∞).