Частичните производни в смятането са производни на многомерни функции, взети по отношение само на една променлива във функцията, като третират други променливи, сякаш са константи. Повтарящите се производни на функция f (x, y) могат да бъдат взети по отношение на същата променлива, като се получават производни Fxx и Fxxx, или като се вземе производното по отношение на различна променлива, като се получат производни Fxy, Fxyx, Fxyy, и т.н. Частичните производни обикновено са независими от реда на диференциация, което означава Fxy = Fyx.
Изчислява се производната на функцията f (x, y) по отношение на x, като се определя d / dx (f (x, y)), като се третира y, сякаш е константа. Използвайте правилото за продукта и / или правилото за веригата, ако е необходимо. Например, първата частична производна Fx на функцията f (x, y) = 3x ^ 2 * y - 2xy е 6xy - 2y.
Изчислява се производната на функцията по отношение на y, като се определя d / dy (Fx), като се третира x, сякаш е константа. В горния пример частичното производно Fxy на 6xy - 2y е равно на 6x - 2.
Проверете дали частичната производна Fxy е вярна, като изчислите нейния еквивалент, Fyx, като вземете производни в обратен ред (първо d / dy, след това d / dx). В горния пример производната d / dy на функцията f (x, y) = 3x ^ 2 * y - 2xy е 3x ^ 2 - 2x. Производната d / dx на 3x ^ 2 - 2x е 6x - 2, така че частичната производна Fyx е идентична с частичната производна Fxy.