Просто казано, комутативно свойство на умножение означава, че без значение как сте поръчали числата, които умножавате, ще получите същия отговор. Събирането също споделя комутативното свойство с умножение, докато разделянето и изваждането не. Например, ако умножите 3 по 5 или 5 по 3, ще получите същия отговор на 15.
Основи на комутативните свойства
Основната дума за „комутативно“ е „пътуване до работното място“. Можете да запомните значението на комутативността, като помислите за дефиницията на "пътуване до работното място", което означава да се движите, да сменяте места, да пътувате или да обменяте. Продуктът ще бъде същият, независимо от реда на факторите. В операцията на събиране, ако добавите 5 и 3 или 3 и 5, ще получите същата сума от 8. Същото се отнася и за умножението: Редът на факторите няма разлика.
Примерни проблеми
Примерите за 3 x 5 = 15 и 5 x 3 = 15 са числени примери за комутативното свойство, свързано с умножението. Това може да се илюстрира и с масив. Начертайте на лист хартия 15 кръга, но ги подредете в колони и редове. Независимо дали сте създали три реда от пет кръга или пет реда от три кръга, и двете подреждания са равни на 15 кръга. Същата логика се прилага за алгебрични термини, като ab = ba или (4x) (2y) = (2y) (4x).
Проблеми с думите
Въпреки че както събирането, така и умножението имат комутативно свойство, когато трябва да извършвате такива операции след четене на проблеми с думи, интерпретациите са малко по-различни. Ако четете проблем с дума, който включва добавяне на 112 къщи със 134 къщи, значението не променя какъвто и ред да добавяте числата. Да предположим, че ще бъдете помолени да определите общия брой цветя: Ако думата проблем посочва, че има пет групи от четири цветя, трябва да интерпретирате уравнението като 5 х 4; ако проблемът посочва четири групи от пет, трябва да умножите 4 x 5. Въпреки че отговорите са едни и същи, струва си да отделите време да прочетете бавно проблем с дума, за да разберете точния въпрос. Можете дори да нарисувате групировки, преди да дадете окончателния си отговор.
Свързани свойства
Някои математически свойства вървят ръка за ръка с комутативното свойство. Асоциативното свойство също се отнася както за събиране, така и за умножение. При умножение, ако имате три или повече фактора, редът и групирането на факторите няма значение - продуктът винаги ще бъде един и същ. Например (2 x 3) x 4 е същото като (3 x 4) x 2 и всеки е равен на 24. Разпределителното свойство се отнася само до умножение. Според това свойство сумата от две числа, умножена по трето число, е същата като умножаването на всяко от добавените числа по този коефициент. В алгебричен план това може да бъде представено чрез x (y + z) = xy + xz.