Ако се занимавате с математика от известно време, вероятно сте се натъкнали на експоненти. Експонентата е число, което се нарича основа, последвано от друго число, обикновено написано в горен индекс. Второто число е степента или степента. Той ви казва колко време да умножите основата по себе си. Например 82 означава да умножите 8 по себе си два пъти, за да получите 16 и 103 означава 10 × 10 × 10 = 1000. Когато имате отрицателни експоненти, правилото за отрицателна степен показва, че вместо да умножавате основата посочения брой пъти, вие разделяте основата на 1 този брой пъти. Така
8 ^ {-2} = \ frac {1} {8 × 8} = \ frac {1} {64} \ text {и} 10 ^ {- 3} = \ frac {1} {10 × 10 × 10} = \ frac {1} {1000} = 0,001
Възможно е да се изрази обобщено отрицателен експонент дефиниция чрез писане:
x ^ {- n} = \ frac {1} {x ^ n}
TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)
За да умножите по отрицателна степен, извадете тази степен. За да разделите на отрицателна степен, добавете тази степен.
Умножаване на отрицателни експоненти
Имайки предвид, че можете да умножавате експоненти само ако имат една и съща основа, общото правило за умножаване на две числа, повдигнати до експоненти, е да добавите експонентите. Например:
x ^ 5 × x ^ 3 = x ^ {(5 +3)} = x ^ 8
За да разберете защо това е вярно, обърнете внимание на товах5 означава (х × х × х × х × х) их3 означава (х × х × х). Когато умножите тези термини, получавате (х × х × х × х × х × х × х × х) = х8.
Отрицателният показател означава да се раздели основата, повдигната до тази степен, на 1. Така
x ^ 5 × x ^ {-3} = x ^ 5 × \ frac {1} {x ^ 3} = (x × x × x × x × x) × \ frac {1} {x × x × x}
Това е просто разделение. Можете да отмените три от x, оставяйки (x × x) или x2. С други думи, когато умножавате по отрицателна степен, все още добавяте степента, но тъй като е отрицателна, това е еквивалентно на изваждането. Общо взето,
x ^ n × x ^ {- m} = x ^ {(n - m)}
Разделяне на отрицателни експоненти
Според дефиницията на отрицателен експонент:
x ^ {- n} = \ frac {1} {x ^ n}
Когато разделяте на отрицателна степен, това е еквивалентно на умножаване по същия показател, само положителен. За да разберете защо това е вярно, помислете
\ frac {1} {x ^ {- n}} = \ frac {1} {1 / x ^ n} = x ^ n
Например числото
\ frac {x ^ 5} {x ^ {- 3}} = x ^ 5 × x ^ 3
Добавяте експонентите, за да получитех8. Правилото е:
\ frac {x ^ n} {x ^ {- m}} = x ^ {(n + m)}
Примери
1. Опростете
x ^ 5y ^ 4 × x ^ {- 2} y ^ 2
Събиране на експонентите:
x ^ {(5 - 2)} y ^ {(4 +2)} = x ^ 3y ^ 6
Можете да манипулирате експоненти само ако имат една и съща основа, така че не можете да опростявате повече.
2. Опростете
\ frac {x ^ 3y ^ {- 5}} {x ^ 2 y ^ {- 3}}
Разделянето на отрицателна степен е равносилно на умножаване по същия положителен показател, така че можете да пренапишете този израз:
\ начало {подравнено} \ frac {(x ^ 3y ^ {- 5}) × y ^ 3} {x ^ 2} & = x ^ {(3 - 2)} y ^ {(- 5 + 3)} \ \ & = xy ^ {- 2} \\ & = \ frac {x} {y ^ 2} \ край {подравнено}
3. Опростете
\ frac {x ^ 0y ^ 2} {xy ^ {- 3}}
Всяко число, повишено до степен на 0, е 1, така че можете да пренапишете този израз, за да прочетете:
x ^ {- 1} y ^ {(2 + 3)} = \ frac {y ^ 5} {x}