Алгебрата, обикновено въведена през средните или ранните гимназиални години, често е първата среща на учениците с разсъжденията абстрактно и символично. Този клон на математиката включва сложен набор от правила, прилагани в различни ситуации. За да започнат, студентите трябва да се запознаят с основните правила и ще ги използват като градивни елементи, докато техният курс напредва.
Концепцията за променлива
В основата на алгебра лежи използването на азбучни букви за представяне на числа. Тези букви са известни като променливи и означават цифри, които все още са неизвестни. Да предположим например, че ви е казано, че някакво число плюс едно е равно на пет. Алгебрично бихте могли да напишете това като x + 1 = 5 или n + 1 = 5 или b + 1 = 5 - променливите могат да бъдат представени с всяка буква, въпреки че някои, като x и y, се срещат по-често от други .
Условия и фактори
Учениците по алгебра трябва бързо да се запознаят с понятието „термин“. Термините могат да се състоят от променлива, единично число или комбинация от числа и променливи, умножени заедно. Например, в x + 1 = 5, „x“, „1“ и „5“ се считат за термини. По същия начин 4y е термин: тук четири се умножава по променливата y, въпреки че знакът за умножение обикновено не се записва. При умножение като това се казва, че терминът е продукт на два фактора - в този случай терминът „4y“ е произведение на факторите „4“ и „y“.
Симетрия на уравненията
В алгебра уравненията - математически изречения, показващи равенство - притежават симетрия. Тоест, членовете от едната страна на знака за равенство могат да бъдат обърнати с членовете от другата страна на знака за равенство. Това може би е най-добре демонстрирано чрез пример: например x + 1 = 5 е еквивалентно на 5 = x + 1.
Комутативни и асоциативни свойства
Има различни бройни свойства, които ще срещнете по време на алгебра, но за начало е най-полезно да знаете комутативните и асоциативните свойства. Комутативното свойство твърди, че редът на термините може да бъде обърнат, когато се занимава с операциите на събиране или умножение. За аритметичен пример за това, помислете, че 4_5 е еквивалентно на 5_4; за алгебричен пример p + 3 е същото като 3 + p. Асоциативното свойство се занимава с това как термините - обикновено три - се групират в скоби и може да се приложи за събиране, изваждане и умножение. Най-добре се демонстрира чрез примери: 1 + (3 - 2) дава същия резултат като (1 + 3) - 2; по същия начин 6 (2x) е еквивалентно на (6 * 2) x.
Справяне с негативи
Често ще срещнете отрицателни числа в алгебрата. Понякога може да ви бъде полезно да мислите за изваждането като добавяне на отрицателно число. Например x - 4 е същото като x + (-4). Когато умножавате или разделяте два отрицателни члена, резултатът винаги ще бъде положителен: -7 * -7 = 49 и -7 * -x = 7x. Когато умножавате или разделяте отрицателен член и положителен член, резултатът ще бъде отрицателен: -9/3 = -3, точно както -9r / 3 = -3r.