Бройте от един до 10 на пръстите си: 1, 2, 3... 10. Всеки от пръстите ви представлява число и точно както можете да имате само цял пръст, можете да представите само цяло число на всеки пръст. Това е значението на целите числа в математиката и алгебрата: Цели числа. Не се допускат фракции! Целите числа броят числата и включват 0.
Да предположим, че сега искате да преброите от -1 до -10 и за да представите тези числа поставяте пръстите си с главата надолу. Отново бройте: -1, -2, -3... -10. Прилага се същото правило. Всеки от пръстите ви представлява число и точно както (надявам се) нямате частичен пръст, никога нямате частичен номер или дроб. С други думи, целите числа могат да бъдат отрицателни, но не могат да бъдат дробни. Всяко число с дроб - и което включва десетични дроби - не е цяло число.
Аритметиката на цели числа
Аритметиката е най-основната математика и включва четири операции, които повечето хора използват почти всеки ден. Те са събиране, изваждане, умножение и деление. Можете да правите аритметика както с положителни, така и с отрицателни цели числа, които са известни също като подписани числа, или вие може да го направи с абсолютни стойности, което означава, че пренебрегвате знаците и приемате, че всички числа са положителни. Почти всеки научава аритметичните правила на подписаните числа през първите няколко години от началното училище:
Добавяне на цели числа - Добавете две положителни или отрицателни цели числа, за да направите по-голямо число и да запазите знака. Когато имате положително и отрицателно цяло число, ги "добавяте", като изваждате по-малкото от по-голямото и запазвате знака на по-голямото.
Изваждане на цели числа - Когато извадите две цели числа с един и същ знак, в крайна сметка получавате по-малко цяло число, а когато извадите две цели числа с противоположни знаци, получавате по-голямо. Изваждането на отрицателно цяло число е същото като промяната на знака на цялото число на положително и добавянето му.
Умножение и деление на цели числа - Правилото за умножение и деление е лесно за запомняне. Когато умножавате и делите числа с едни и същи знаци, резултатът винаги е положителен. Ако числата имат противоположни знаци, резултатът е отрицателен.
Имайте предвид, че събирането и изваждането са обратни операции, както и умножението и делението. Добавянето на цяло число към 0 и след това изваждането на същото цяло число ви оставя с 0. Когато умножите произволно число с изключение на 0 по цяло число и след това разделите на същото цяло число, ще останете с оригиналното число.
Всяко цяло число може да бъде превърнато в прости числа
Друг начин за разглеждане на цели числа е да се разпознае, че всяко едно от тях е произведение на прости числа, които са цели числа, които не могат да бъдат разчитани допълнително. Например 3 е просто число, защото не можете да го разчетете, но 81 може да се запише като 3 • 3 • 3 • 3. Освен това има само един начин да се раздели дадено число в съставните му прости числа. Това е известно като основната теорема на аритметиката.
Цели числа и цели числа в алгебра
В алгебра използвате букви за представяне на числа. Буквите се наричат променливи. Когато променливите представляват цели числа, вие прилагате същите правила, които прилагате в основната аритметика. Не забравяйте, че целите числа са цели числа, така че ако срещнете проблем, който указва, че променливите представляват цели числа, те трябва да са цели числа. Това означава, че не можете да въведете никакви дроби за тях, но не означава, че след като извършите посочените операции, резултатите няма да бъдат дробни.