Как да научим математика бързо

Математиката е един от най-нехаресваните предмети, но почти всеки се нуждае до известна степен. Дори и да не работите с математика, да знаете как да изчислите 15 процента от сметката, за да можете да дадете бакшиш или да знаете как да изчислите ДДС за покупка в чужбина е жизненоважно умение за ежедневния живот. Истината е, че математиката има лоша представа, която всъщност не заслужава. Фокусът върху бързото изчисляване, запаметяването на наизуст и абстрактните проблеми кара много хора да се чувстват като математика скучна или просто не нещо, от което някога ще се нуждаят.

Но какво, ако преди това сте решили, че вероятно няма да имате нужда от математика, но сега се оказвате в зависимост от това за вашата работа? Кой е най-добрият начин да научиш математика, когато нямаш много основание за предмета? Докато конкретният път, по който сте поели, зависи в голяма степен от това, за което ви е необходима математиката, има няколко полезни съвета и частици съвети, които могат да ви насочат към правилния път.

Много по-вероятно е да научите математика бързо, ако се занимавате с предмета и му се наслаждавате колкото е възможно повече. Не е нужно да чакате с нетърпение всяко ново видео "Numberphile" или да решавате диференциални уравнения в свободното си време, но колкото повече можете да се наслаждавате на темата, отколкото да я третирате като скучна работа, По-добре. Бъдете любознателни, когато научите нещо странно или контраинтуитивно, използвайте аналогии и хумор, за да направите основните идеи повече ярки и обмислете внимателно концепциите, които са в основата на идеите, вместо да се фокусирате само върху това как да изчислявате нещата или да ги решавате проблеми.

В действителност може да е по-практично просто да се опитате да избегнете основните неща, които карат хората да мразят математиката, вместо да се опитвате да й се наслаждавате, ако това не е нещо, което сте харесвали преди. Д-р Джо Боулър, професор по математическо образование в Станфорд, пише, че фокусът върху „бързата математика“ е изцяло запаметяването и тестването при ограничения във времето са основните пречки пред хората, когато се опитват да се научат математика.

Това може да не изглежда, че това е особено бърз метод за обучение, но бързото изучаване на математика означава да имате силно разбиране на основите. Ако разберете как работи, вие интуитивно ще схванете нови идеи и ще видите връзките помежду им, вместо просто да се налага да помните привидно безкраен поток от очевидно несвързани факти.

По-сложните теми по математика се базират в голяма степен на по-прости, така че трябва да започнете от основите - дори ако смятате, че ги разбирате добре - преди да можете да продължите с нещо повече сложно. Например, ако се надявате да научите смятане, няма да стигнете никъде бързо, освен ако не разбирате добре основната алгебра и малко тригонометрия. Трябва да вървите, преди да можете да бягате, а същият основен съвет се отнася и за изучаването на математика.

Запаметяването на вашите таблици за време е по-малко важно от възможността да решите непознат проблем по полусистематичен начин. Например, може би сте запомнили, че 9 × 9 = 81, но ако сте в ситуация с високо налягане или стрес, е лесно да забравите факти като този. „Смисълът на числата“ е да можете да го направите от нулата по прост начин. Например умножаването по 10 е много по-лесно, така че можете да го изчислите, като изчислите 9 × 10 = 90 и след това извадите допълнително „9“, което сте включили в това изчисление (защото сте разработили 10 групи от по девет вместо девет групи от по девет), за да получите 81.

По същия начин, изправени пред проблем като 13 × 8, който вероятно не сте запомнили, можете или да работите от 12 × 8 = 96 и след това да добавите допълнителни осем, или дори може да забележите, че 13 × 8 = 13 × 2 × 2 × 2, така че удвояването на 13 три пъти ще ви отведе до верния отговор (два пъти 13 е 26, два пъти това е 52 и два пъти това е 104).

Този тип стратегия - и подобни - ще ви помогне с основните изчисления много повече, отколкото запаметяването някога ще помогне.

Ако имате нужда само от някои основни умения като работа с десетични знаци и проценти, няма нужда да се задавате с изучаване на геометрия или дори тригонометрия. Но ако се надявате да отидете във физиката, ще ви трябват основни познания по много повече теми, включително алгебра, смятане, вектори и други. Най-добрият начин да научите математика бързо е да изберете най-краткия път през предмета, от който се нуждаете, за да постигнете това, което искате. Уверете се, че покривате всички основни положения, но ако бързате, можете да си позволите да специализирате след това.

Математиката е странна тема, защото като цяло се учиш много по-бързо, като я правиш. Четенето на книги и разглеждането на примери е полезно, но не може да замести действителното решаване на въпросите. Затова не пропускайте практическите въпроси, включени във вашата книга или на уебсайта, който използвате: Работете по тях и ако ги объркате, погледнете какво сте направили и се опитайте да разберете защо сте го сгрешили. Грешките се случват по математика - така че не се обезсърчавайте - но те могат да намекват за пропуски във вашите знания и трябва да се опитате да разберете защо са се случили и какво не сте разбрали съвсем. Ако имате нужда, прегледайте съответните раздели във вашата книга отново, докато не разберете грешката си.

Думи като коефициент и квадратично се показват през цялото време, когато изучавате математика, но трябва да разберете какво означават те, за да стигнете наистина до където и да е с четенето си. Ако бързате, най-добрият съвет е да запишете ключови определения и термини в бележник за лесно справяне. Можете да използвате онлайн версия (вж. Ресурси), но писането на дефиниции със собствени думи помага и при ученето.

Разработването на „чувство за число“ всъщност се състои в изучаването на редица стратегии за справяне с изчисленията. Освен двете споменати по-рано, има и много съвети за лесно научаване на математика, които си струва да вземете. Например добавянето в две стъпки ви помага да разрешите проблемите със събирането, като първо добавите лесното и след това добавите останалото. Така че, ако се сблъскате с 93 + 69, можете да се преборите със стандартния метод (добавяне на 9 + 3, пренасяне на мястото на десетките и т.н.), или да отбележите, че 93 + 7 = 100. Така че вземете тези 7 от 69, за да оставите 62, и добавете 7 към 93. Това намалява проблема до много по-лесен: 93 + 69 = 100 + 62 = 162. Можете да направите същото основно нещо и с изваждане.

Има много други съвети като този. Ако имате предизвикателен проблем с умножението, например 45 × 28, стига да е едно от числата дори, може да успеете да го опростите, като делите четното число на две и умножите другото по две. Така че можете да напишете:

45 × 28 = 90 × 14

Този проблем е малко по-лесен за справяне. С малко смисъл на числото можете да разбиете това умножение на части, като отбележите, че:

90 × 14 = (90 × 10) + (90 × 4)

= 900 + 360

= 1,260

С други думи, 14 групи от 90 е същото като 10 групи от 90 плюс 4 групи от 90. Разбирайки гайките и болтовете на процеса на умножение, можете да намерите начини за опростяване и решаване на дори привидно сложни проблеми. Има много подобни трикове като този, които можете да научите (вж. Ресурси) и те са много полезни, ако се нуждаете от заземяване при бързо изчисляване без калкулатор.

Проблемите са ключова част от математиката и научаването на някои стратегии за тяхното решаване може да ви преведе през повечето ситуации. Основните съвети, когато решавате проблеми, са да се съсредоточите върху това, което ви е казано (т.е. какво знаете), каква информация имате нужда и какво търсите да намерите в края на проблема. Извличането на тези ключови битове информация от въпрос често ви насочва в правилната посока, когато става въпрос за уравнение за използване или цялостен подход.

Също така помага да се търсят термини, които намекват какво трябва да направите. Например, „когато стойността на у се намалява с х.. . " означава „кога х се изважда от у.. .”; „Чрез изчисляване на съотношението на х да се у.. . " означава „чрез разделяне х от у.. .”; и така нататък.

Разбира се, колкото повече практически въпроси решавате, толкова по-добре ще се представяте, но тези основни съвети наистина могат да ви помогнат да стигнете по правилния път дори при непознати проблеми.