Теорема за работа и енергия: Определение, уравнение (с примери от реалния живот)

Когато бъде помолен да изпълни физически трудна задача, типичният човек вероятно ще каже или "Това е твърде много работа!" или "Това отнема твърде много енергия!"

Фактът, че тези изрази се използват взаимозаменяемо и че повечето хора използват „енергия“ и „работа“, за да означават едно и също нещо, що се отнася до връзката им с физически труд, не е случайно; както често се случва, понятията за физика често са изключително озаряващи, дори когато се използват в разговорно отношение от хората, които не са научни.

Обектите, които притежават вътрешна енергия по дефиниция, имат способността да правятработа. Когато обекткинетична енергия(енергия на движение; съществуват различни подтипове) промени в резултат на работата по обекта, за да се ускори или забави, промяната (увеличаване или намаляване) на нейната кинетична енергия е равна на работата, извършена върху нея (която може да бъде отрицателна).

Работата, в физико-научен план, е резултат от сила, изместваща или променяща позицията на обект с маса. „Работата е сила по разстоянието“ е един от начините да изразите тази концепция, но както ще разберете, това е прекалено опростяване.

Тъй като нетната сила ускорява или променя скоростта на обект с маса, развивайки взаимоотношенията между движението на даден обект и неговата енергия е критично умение за всяка физика в гимназията или колежа студент. Theтеорема за работа и енергияпакетира всичко това заедно по изчистен, лесно асимилиран и мощен начин.

Енергията и работата имат едни и същи основни единици, kg ⋅ m²/с². Този микс получава собствена SI единица,Джоул. Но работата обикновено се дава в еквивалентнютонметър​ (​N ⋅m). Те са скаларни величини, което означава, че те имат само величина; векторни количества катоF​, ​а​, ​vидимат както величина, така и посока.

Енергията може да бъде кинетична (KE) или потенциална (PE) и във всеки случай тя се предлага в множество форми. KE може да бъде транслационно или ротационно и да включва видимо движение, но може да включва и вибрационно движение на молекулярно ниво и под него. Потенциалната енергия най-често е гравитационна, но може да се съхранява в извори, електрически полета и другаде в природата.

Нетната (общо) извършена работа се дава от следното общо уравнение:

къдетоF_нетое нетната сила в системата,де изместването на обекта, а θ е ъгълът между векторите на изместване и сила. Въпреки че и силата, и изместването са векторни величини, работата е скаларна. Ако силата и изместването са в противоположни посоки (както се случва по време на забавяне или намаляване на скоростта, докато обектът продължава по същия път), тогава cos θ е отрицателно и W_нето има отрицателна стойност.

Известен също като принцип на енергията на работа, теоремата за енергията на труда гласи, че общият обем на извършената работа обектът е равен на неговата промяна в кинетичната енергия (крайната кинетична енергия минус първоначалната кинетична енергия). Силите работят при забавяне на обектите, както и при ускоряването им, както и при движещи се обекти с постоянна скорост, когато това изисква преодоляване на съществуващата сила.

Ако KE намалее, тогава нетната работа W е отрицателна. С думи, това означава, че когато даден обект се забави, е извършена „отрицателна работа“ върху този обект. Пример за това е парашутът на парашутиста, който (за щастие!) Кара парашутиста да загуби KE, като я забавя силно. И все пак движението през този период на забавяне (загуба на скорост) е надолу поради силата на гравитацията, противоположна на посоката на силата на плъзгане на улея.

• Имайте предвид, че когатоvе константа (т.е. когато ∆v = 0), ∆KE = 0 и W_нето = 0. Такъв е случаят при равномерно кръгово движение, като спътници, обикалящи около планета или звезда (това всъщност е форма на свободно падане, при която само силата на гравитацията ускорява тялото).

Най-често срещаната форма на теоремата е вероятно

Къдетоv​_​0​ иvса началната и крайната скорост на обекта име неговата маса, иW_нетое нетната работа или общата работа.

• Най-простият начин да си представим теоремата еW_нето = ∆KE или W_нето = KE_е - KE​_i.

Както беше отбелязано, работата обикновено е в нютонметри, докато кинетичната енергия е в джаули. Освен ако не е посочено друго, силата е в нютони, изместването е в метри, масата е в килограми, а скоростта е в метри в секунда.

Вече знаете, че W_нето = ​F_нетоd cos​ θ ​,което е същото като W_нето = m |a || d | cosθ (от втория закон на Нютон,F_нето= mа). Това означава, че количеството (обява), ускорението по време на изместване е равно на W / m. (Изтриваме cos (θ), защото свързаният знак се грижи от продукта нааид​).

Едно от стандартните кинематични уравнения на движение, което се занимава със ситуации, включващи постоянно ускорение, свързва изместването, ускорението и крайните и началните скорости на обекта:обява​ = (1/2)(​v_е² - v₀²). Но защото току-що видяхте товаобява= W / m, след това W = m (1/2) (v_е² - v₀²), което е еквивалентно на W_нето = ∆KE = KE_е ​–KE_i.

​Пример 1:Автомобил с маса 1000 kg спира до спиране от скорост 20 m / s (45 mi / hr) на дължина от 50 метра. Каква е силата, приложена към автомобила?

​Пример 2:Ако същата кола трябва да бъде спряна със скорост 40 m / s (90 mi / hr) и се приложи същата спирачна сила, колко далеч ще измине колата, преди да спре?

По този начин удвояването на скоростта води до четирикратно спиране на пътя, като всички останали се запазват еднакви. Ако имате наглед интуитивната идея, че преминаването от 40 мили в час в кола до нула „само“ води до два пъти по-дълъг плъзгане, отколкото при преминаване от 20 мили в час до нула, помислете отново!

​Пример 3:Да приемем, че имате два обекта с еднакъв импулс, но m₁ > m₂ докато v₁ 2. Необходима ли е повече работа, за да се спре по-масивният, по-бавен обект или по-лекият, по-бърз обект?

Знаете, че m₁v₁ = m₂v₂, за да можете да изразите v₂ по отношение на останалите количества: v₂ = (m₁/ м₂) v_1. По този начин KE на по-тежкия обект е (1/2) m₁v₁² а тази на по-лекия обект е (1/2) m₂[(m₁/ м₂) v₁]². Ако разделите уравнението за по-лекия обект на уравнението за по-тежкия, ще откриете, че по-лекият обект има (m₂/ м₁) повече KE от по-тежката. Това означава, че когато се сблъскате с боулинг топка и мрамор със същия импулс, топката за боулинг ще отнеме по-малко работа, за да спре