Как да изчислим ъгъла на Брустър

Ъгълът на Брустър, кръстен на шотландския физик Дейвид Брустър, е важен ъгъл в изследването на пречупването на светлината. Когато светлината удари повърхност като водно тяло, част от светлината се отразява от повърхността, докато някои проникват в нея. Светлината, която прониква, не непременно продължава по права линия; явление, известно като пречупване, променя ъгъла, под който се движи светлината. Можете да се убедите в това сами, като погледнете сламка в чаша вода; частта от сламата, видима над водата, не изглежда така, сякаш е напълно свързана с това, което виждате във водата. Това е така, защото ъгълът на светлината се промени поради пречупване, променяйки начина, по който очите ви интерпретират това, което виждат.

Под определен ъгъл пречупването на светлината е сведено до минимум; това е ъгълът на Брустър. Докато все още се получава някаква рефракция, тя е по-малка от тази, която бихте видели под всеки друг ъгъл. Точният ъгъл зависи отчасти от веществото, което светлината навлиза, тъй като различните вещества причиняват различни количества пречупване, когато светлината преминава през тях. За щастие е възможно да се изчисли ъгълът на Брустър в почти всяко вещество, просто като се приложи малко тригонометрия.

Ъгълът на Брустър показва оптималното ниво на поляризация, което може да възникне в пречупващия материал. Това означава, че светлината, влизаща в материал под този специфичен ъгъл, не се разсейва в различни посоки (което е това, което причинява пречупване.) Вместо това светлината продължава да се движи по един път с минимално разсейване. Можете да видите този ефект, когато носите поляризирани слънчеви очила; лещите имат покритие, предназначено да намали разсейването и да създаде поляризиран ефект, позволявайки ви вижте през отблясъците на повърхността на водата и други места, където разсейването на светлината го прави трудно вижте.

Тъй като ъгълът на Брустър е оптималният ъгъл за поляризация в даден материал, понякога ще го видите и като "поляризационен ъгъл" на материала. И двата термина по същество означават едно и също нещо, така че не се притеснявайте, ако видите, че единият източник се позовава на един от термините, а друг източник използва другия.

За да изчислите ъгъла на Брустър, трябва да използвате тригонометрична формула, известна като формула на Брустър. Самата формула е изведена с помощта на математическо правило, известно като Закон на Снел, но не е нужно да знаете как сами да конструирате формулата, за да я използвате. Използвайкиθ​_Б. за да представи ъгъла на Брустър, уравнението за формулата на Брустър е:

Ето разбивка на това какво означава това.

В нашата формула,θ​_Б. представлява ъгъла, който се опитваме да изчислим (ъгъл на Брустър). „Арктанът“, който виждате, е арктангенсът, който е обратната функция на допирателната; в случай, когатоу= тен (х), арктангенсът би билх= арктан (у). От там имамен​₁ ин​₂. И двете показват показателя на пречупване на материалите, през които светлината преминаван​₁ като първоначален материал (като въздух) ин​₂ като вторият материал, който се опитва да отразява или разсейва светлината (като вода.) Ще трябва да търсите показатели на пречупване, за да извършите изчислението (вж. Ресурси).

След като потърсите индексите за вашите материали, просто трябва да включите числата и да изчислите своя арктангенс. Не забравяйте тован​₂ отива в горната част на вашата фракция! Като използвате въздух и вода като пример, можете да видите, че въздухът има индекс на пречупване около 1,00 и вода (при приблизително стайна температура) има показател на пречупване 1,33, като и двата са закръглени до два десетични знака точки. Поставяйки ги във формулата, получавате:

Можете да изчислите това на научен калкулатор, като използвате тен^-1 функция, ако нямате специален бутон за арктан; това ни даваθ​_Б. = 0,9261 радиана (закръглени до четири места) или ъгъл от 53,06 градуса.