Във всекидневния дискурс "скорост" и "скорост" често се използват взаимозаменяемо. Във физиката обаче тези термини имат специфични и различни значения. "Скорост" е скоростта на преместване на обект в пространството и се дава само от число с конкретни единици (често в метри в секунда или мили в час). Скоростта, от друга страна, е скорост, свързана с посока. Тогава скоростта се нарича скаларна величина, докато скоростта е векторна величина.
Когато колата се движи с цип по магистрала или бейзбол извива във въздуха, скоростта на тези обекти се измерва спрямо земята, докато скоростта включва повече информация. Например, ако сте в автомобил, пътуващ със скорост от 70 мили в час по Interstate 95 на източното крайбрежие на Съединените щати, също е полезно да знаете дали се насочва на североизток към Бостън или на юг към Флорида. С бейзбола може да искате да знаете дали неговата y-координата се променя по-бързо от неговата x-координата (летяща топка) или обратното е вярно (линейно задвижване). Но какво да кажем за въртенето на гумите или въртенето (въртенето) на бейзбола, докато колата и топката се придвижват към крайната си цел? За тези видове въпроси физиката предлага концепцията за
ъглова скорост.Основите на движението
Нещата се движат през триизмерното физическо пространство по два основни начина: превод и въртене. Преводът е преместването на целия обект от едно място на друго, като кола, шофираща от Ню Йорк до Лос Анджелис. Въртенето, от друга страна, е цикличното движение на обект около неподвижна точка. Много обекти, като бейзбола в горния пример, показват и двата вида движения едновременно; докато мухата се движи във въздуха от домашната плоча към външната ограда, тя също се върти с определена скорост около собствения си център.
Описването на тези два вида движения се третира като отделни физически проблеми; тоест при изчисляване на разстоянието, което топката изминава във въздуха въз основа на неща като първоначалния ъгъл на изстрелване и скоростта, с която той оставя бухалката, можете да игнорирате нейното въртене и когато изчислявате въртенето му, можете да го третирате като седнал на едно място за сега цели.
Уравнението на ъгловата скорост
Първо, когато говорите за "ъглово" нещо, било то скорост или някаква друга физическа величина, признайте, че тъй като имате работа с ъгли, говорите за пътуване в кръг или на части от тях. Можете да си спомните от геометрията или тригонометрията, че обиколката на кръга е неговият диаметър, умножен по константата pi, илиπd. (Стойността на pi е около 3,14159.) Това се изразява по-често като радиус на кръгаr, което е половината от диаметъра, което прави обиколката2πr.
Освен това вероятно сте научили някъде по пътя, че кръгът се състои от 360 градуса (360 °). Ако преместите разстояние S по окръжност, ъгловото изместване θ е равно на S / r. Тогава една пълна революция дава 2πr / r, което просто оставя 2π. Това означава ъгли, по-малки от 360 °, могат да бъдат изразени чрез pi или с други думи като радиани.
Като вземете всички тези части информация заедно, можете да изразите ъгли или части от кръг в единици, различни от градуси:
360 ^ o = (2 \ pi) \ text {радиани, или} 1 \ text {radian} = \ frac {360 ^ o} {2 \ pi} = 57,3 ^ o
Докато линейната скорост се изразява в дължина за единица време, ъгловата скорост се измерва в радиани за единица време, обикновено в секунда.
Ако знаете, че частицата се движи по кръгова пътека със скоростvот разстояниеrот центъра на кръга, с посока наvвинаги е перпендикулярна на радиуса на окръжността, тогава ъгловата скорост може да бъде записана
\ omega = \ frac {v} {r}
къдетоωе гръцката буква омега. Единиците за ъглова скорост са радиани в секунда; можете също да третирате тази единица като „реципрочни секунди“, защото v / r дава m / s, разделено на m или s-1, което означава, че радианите са технически безразмерна величина.
Уравнения на въртеливото движение
Формулата за ъглово ускорение се извежда по същия съществен начин като формулата за ъглова скорост: Това е просто линейното ускорение в посока, перпендикулярна на радиус на кръга (еквивалентно, ускорението му по допирателна към кръговата пътека във всяка точка), разделен на радиуса на кръга или част от кръг, който е:
Това се дава и от:
\ alpha = \ frac {\ omega} {t}
защото за кръгово движение:
a_t = \ frac {\ omega r} {t} = \ frac {v} {t}
α, както вероятно знаете, е гръцката буква „алфа“. Индексът "t" тук означава "тангенс".
Любопитно е обаче, че въртеливото движение може да се похвали с друг вид ускорение, наречено центростремително („търсене на център“) ускорение. Това се дава от израза:
a_c = \ frac {v ^ 2} {r}
Това ускорение е насочено към точката, около която се върти въпросният обект. Това може да изглежда странно, тъй като обектът не се приближава по-близо до тази централна точка от радиусаrпоправено е. Мислете за центростремителното ускорение като за свободно падане, при което няма опасност обектът да се удари в земята, тъй като силата, която тегли обектът към него (обикновено гравитацията) е точно компенсиран от тангенциалното (линейно) ускорение, описано от първото уравнение в този раздел. Акоа° Сне бяха равни нааT, обектът или ще отлети в космоса, или скоро ще се срине в средата на кръга.
Свързани количества и изрази
Въпреки че ъгловата скорост обикновено се изразява, както беше отбелязано, в радиани в секунда, може да има случаи, в които тя е за предпочитане или необходимост вместо това да се използват градуси в секунда или обратно, за да се преобразуват от градуси в радиани, преди да се реши а проблем.
Да кажем, че ви е казано, че източник на светлина се върти на 90 ° всяка секунда с постоянна скорост. Каква е ъгловата му скорост в радиани?
Първо, не забравяйте, че 2π радиани = 360 °, и задайте пропорция:
\ frac {360} {2 \ pi} = \ frac {90} {\ omega} \ предполага 360 \ omega = 180 \ pi \ предполага \ omega = \ frac {\ pi} {2}
Отговорът е половин пи радиан в секунда.
Ако допълнително ви беше казано, че светлинният лъч има обхват 10 метра, какъв би бил върхът на линейната скорост на лъчаv, ъгловото му ускорениеαи неговото центростремително ускорениеа° С?
Да се реши заv, отгоре v = ωr, където ω = π / 2 и r = 10m:
\ frac {\ pi} {2} 10 = 15,7 \ текст {m / s}
Да намеряα, приемем, че ъгловата скорост е достигната за 1 секунда, след това:
\ alpha = \ frac {\ omega} {t} = \ frac {\ pi / 2} {1} = \ frac {\ pi} {2} \ text {rad / s} ^ 2
(Имайте предвид, че това работи само при проблеми, при които ъгловата скорост е постоянна.)
И накрая, също отгоре,
a_c = \ frac {v ^ 2} {r} = \ frac {15.7 ^ 2} {10} = 24.65 \ text {m / s} ^ 2
Ъглова скорост срещу Линейна скорост
Надграждайки предишния проблем, представете се на много голяма въртележка, такава с невероятен радиус от 10 километра (10 000 метра). Тази въртележка прави една пълна революция на всеки 1 минута и 40 секунди или на всеки 100 секунди.
Една последица от разликата между ъгловата скорост, която не зависи от разстоянието от оста на въртене и линейната кръгова скорост, която не е, е, че двама души изпитват едно и същоωможе да бъде подложен на много различен физически опит. Ако случайно сте на 1 метър от центъра, ако тази предполагаема, масивна въртележка, вашата линейна (тангенциална) скорост е:
v_t = \ omega r = \ frac {2 \ pi} {100} (1) = 0,0628 \ text {m / s}
или 6,29 см (по-малко от 3 инча) в секунда.
Но ако сте на ръба на това чудовище, вашата линейна скорост е:
v_t = \ omega r = \ frac {2 \ pi} {100} (10000) = 628 \ text {m / s}
Това е около 1 406 мили в час, по-бързо от куршум. Дръж се!
