Понятието наклон е може би по-познато ви в ежедневния език, отколкото като формален термин в математиката. Всъщност те се отнасят до едно и също нещо: промяна във вертикално положение, придружаващо промяна в хоризонтално положение. Ако се движите заедно без промяна във вашата кота (т.е. вертикално положение по отношение на някои фиксирана референтна точка в координатна система), може да отбележите, че по вашия път.
Както често се случва в естествените науки, терминът с общо или дори поетично значение в ежедневния език има много конкретна дефиниция на практика. В този случай наклонът на дадена линия на графика е нейното нарастване, разделено на нейния ход, което само по себе си може да не означава още нищо. Процентът наклон от своя страна е лесна аритметична стъпка напред от стойността на самия наклон.
Какъв е наклонът по математика?
На стандартна координатна система в две измерения са посочени промени в хоризонтално (ляво-дясно) положение чрез промяна в x-координатата, а вертикалните (нагоре-надолу) промени са придружени от промени в y-координата. Разликата между крайната и началната y-стойности, разделена на разликата между крайната и началната x-стойности, се нарича
наклон, често обозначаван от m.Важното е, че знакът за промените трябва да бъде запазен. Това е така, защото наклоните могат да бъдат положителни или отрицателни. Положителен наклон е свързан с линии, които се движат нагоре по отношение на хоризонталата с х-изместване, докато отрицателен наклон е свързан с линии, които се движат надолу по отношение на хоризонтала с х-изместване.
- Една обща формула за наклон е m = (yе- уi)/(хе- хi), където индексите i и f означават съответно начална и крайна стойност.
Пример за изчисляване на наклон
Пример: Мравка се придвижва от точката (−4, 5) към точката (2, −7). Какъв е наклонът на линията между тях?
Прилагането на горната формула дава
( (−7) − 5)/(2 −(−4)) = −12/6 = −2
Наклон срещу Процент наклон
Пример: Какъв е вертикалният спад на наклон от 2 процента във футове на хоризонтално разстояние от 150 фута?
Първо, решете за наклона в десетично изражение, като имате предвид, че процентът е само 100 пъти първоначалното число:
Процент наклон = 100 (покачване / бягане); −2 = 100 (покачване / бягане); (покачване / бягане) = -2/100 = -0.02
По този начин, ако (покачване / бягане) = -0,02 и "бягане" е 150, "покачването" във фута всъщност е спад: (-0,02) (150 фута) = 3 фута.
Съотношението (нарастване / бягане) има специфично значение в тригонометрията. Това е допирателна на ъгъла между наклонената линия и хоризонталата (оста x). В правоъгълен триъгълник този коефициент се записва "(противоположната страна / съседната страна)" и се съкращава тен.
Процент клас
Може би сте чували или виждали термина процентна оценка. Това обикновено се среща в контекста на транспорта и означава същото като процент на наклон. Междудържавните магистрали в Съединените щати често разполагат с табели, предупреждаващи за предстоящи стръмни спускания и отбелязват това с надпис "6% GRADE" или подобен знак.
Пример: Да кажем, че карате нагоре по автомобилния път Mount Washington в североизточната част на САЩ, за да проверите падащата зеленина в долините по-долу. Пътят от основата на планината до върха е дълъг 7,6 мили. Табела в базата в Горъм, Ню Хемпшир, показва, че пътят е с 12 процента наклон. Ако върхът на планината е 6,288 фута над морското равнище, каква е приблизителната кота на началото на пътя?
Знаете, че (издигане / бягане) = 0,12 и че „бягането“ е (7,6 мили) (5 280 фута / миля) = 40 128 фута. Умножавайки това по 0,12, се получават 4815. По този начин пътят започва на приблизително (6,288 - 4,815) = 1,473 фута над морското равнище.
Процент на наклона калкулатор
Вижте Ресурси за онлайн инструмент, който преобразува между наклон и процентна степен, като градусите се използват за ъглите, ако желаете.