Думата "съвместен терминал" е малко объркваща, но всичко, което трябва да обозначи, са ъгли, които завършват в една и съща точка. Ако сте объркани, няма да можете, когато осъзнаете това, да намерите ъгъл, съответен на даден ъгъл който води началото си от 0-та точка на ос x-y, просто добавяте или изваждате кратни на 360 градуса. Ако измервате ъгли в радиани, получавате съвместни ъгли чрез добавяне или изваждане на кратни на 2π.
Съществуват безкраен брой котерминални ъгли
В тригонометрията изчертавате ъгъл в стандартно положение, като надписвате линия от началото на набор от координатни оси до крайната точка. Ъгълът се измерва между оста x и линията, която сте написали. Ъгълът е положителен, ако измерите обратното на часовниковата стрелка разстояние до линията и отрицателен, ако се движите по посока на часовниковата стрелка.
Линия, успоредна на оста x и простираща се в положителната посока, има ъгъл 0 градуса, но можете също да обозначите този ъгъл като 360 градуса. Следователно 0 градуса и 360 градуса са съвместни ъгли. Възможно е също така да се измери същия ъгъл в отрицателна посока, което го прави -360 градуса. Това е друг ъглов котерминал с 0 градуса.
Няма нищо, което да ви попречи да направите две пълни завъртания нито в посока, обратна на часовниковата стрелка, нито в посока на часовниковата стрелка, за да образувате ъгли от 720 и -720 градуса, които също са съпътстващи ъгли. Всъщност можете да направите толкова завъртания, колкото искате в двете посоки, което означава, че ъгълът от 0 градуса има безкраен брой съпътстващи ъгли. Това важи за всеки ъгъл.
Градуси или радиани
Ако имате даден ъгъл, да речем 35 градуса, можете да намерите ъглите, съвпадащи с него, като добавите или извадите кратни на 360 градуса. Това е така, защото степента е определена по такъв начин, че кръг съдържа 360 от тях.
Радианът се дефинира като ъгълът, образуван от линия, която изписва дължина на дъгата върху обиколката на окръжност, равна на радиуса на окръжността. Ако линията изписва цялата обиколка на кръга, ъгълът, който тя образува, в радиани, е 2π. Следователно, ако измервате ъгъл в радиани, всичко, което трябва да направите, за да намерите ъгли, съвпадащи с него, е да добавите или извадите кратни на 2π.
Примери
1. Намерете два ъгъла, съвпадащи с 35 градуса.
Добавете 360 градуса, за да получите395 градусаи извадете 360 градуса, за да получите-325 градуса. Еквивалентно, можете да добавите 360 градуса, за да получите 395 градуса и да добавите 720 градуса, за да получите755 градуса.Можете също така да извадите 360 градуса, за да получите -325 градуса и да извадите 720 градуса, за да получите-685 градуса.
2. Намерете най-малкия положителен ъгъл в градуси, съвпадащ с -15 радиана.
Добавете кратни на 2π, докато получите положителен ъгъл. Тъй като 2π = 6,28, трябва да умножим по 3, за да получим положителен ъгъл:
3 (2 \ pi) + (- 15) = 18,84-15 = 3,84 \ text {радиани}
Тъй като 2π радиана = 360 градуса, 1 радиан = 57.32 градуса.
Следователно 3,84 радиана е:
3.84 \ пъти 57.32 = 220.13 \ текст {градуса}