Когато шофирате в хълмиста страна, ще срещнете пътни знаци, които ви предупреждават за стръмни оценки напред и те винаги се изразяват като проценти. За шофьорите на камиони е достатъчно 4% понижаване, за да превключите на ниска предавка и ако карате по-стар RV с недостатъчно мощен двигател, бихте могли да помислите два пъти да се опитате да се изкачите до степен по-стръмна от 10% Но какво означава процентът на наклон в градуси?
Не само шофьорите може да се наложи да преобразуват процентното ниво в градуси. Архитектите, озеленителите и мениджърите на околната среда често изразяват наклон като процент, но може да им е по-удобно да конвертират в градуси, когато правят изчисления. Може да имат калкулатор за наклон до градуси, който да използват, когато са в офиса, но на полето може да се наложи да извършат изчисленията сами.
Какъв е процентът на наклон?
Процентът на наклон или процентната степен е фракционен израз. Той изразява съотношението на разликата във височината между две точки на наклон към хоризонталното разстояние между точките, умножено по 100. Например 10-процентен наклон означава, че на всеки 100 фута хоризонтално разстояние височината се променя с 10 фута:
{10 фута \ над 100 фута} × 100 = 10%
Да предположим, че наклонът се променя с 25 фута на разстояние от 1000 фута. Тогава процентът на наклон е
{25 \ над 1000} × 100 = 2,5%
Преобразуване на процентна степен в градуси
За да преобразувате процентна степен в градуси, трябва да използвате малко тригонометрия. Ако разглеждате наклона между две точки като хипотенуза на правоъгълен триъгълник, промяната в надморската височина между тези точки е нарастването на триъгълника, или дължината на страната, противоположна на ъгъла на наклона (θ), а хоризонталното разстояние между точката е пробег или дължината на страната, съседна на θ. Увеличението над пробега е тангенсът на ъгъл θ.
Ето как да направите преобразуването в градуси:
- Изразете процентната оценка като част от 100. Например оценка от 10 процента е 10/100, а оценка от 25 процента е 25/100.
- Преобразувайте фракцията в десетична дроб. В примерите по-горе 10/100 = 0,1 и 25/100 = 0,25.
- Потърсете десетичните дроби в таблица на допирателните, за да намерите ъглите, на които те съответстват. Например, ако tanθ е 0,1, θ е малко по-малко от 6 градуса (всъщност е 5,7 градуса), а ако tanθ е 0,25, θ е малко повече от 14 градуса (14,04 градуса).
Отначало се изчервява, изкушаващо е да се предположи, че процентът на наклон 100 съответства на ъгъл от 90 градуса, но не е така. Когато процентът на наклон е 100, нарастването на всяко хоризонтално разстояние е равно на пробега, а тангенсът на ъгъла е 1, което съответства на наклон от 45 градуса. Ъгъл от 90 градуса съответства на безкраен процент наклон.
Използване на калкулатор за намиране на градуси
Ако нямате удобна таблица на допирателните, можете да използвате научен калкулатор като калкулатор за наклон към градуси. След преобразуване на процентния наклон в десетична дроб, ще искате калкулаторът да покаже обратната тангента или арктан, което е ъгълът, който съответства на тази дроб.
Някои калкулатори имат (арктанов) ключ, обикновено означен с (тен-1). Въведете фракцията, натиснете този клавиш и прочетете ъгъла. Ако вашият няма клавиш (arctan), натиснете клавиша (2nd) или клавиша за обратно движение (INV), въведете фракцията и натиснете бутона (tan), за да получите съответния ъгъл в градуси.